数学试卷
中国教育学会中学数学教学专业委员会
2019年全国初中数学竞赛九年级预赛试题
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字
母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．
1从长度是2cm，2cm，4cm，4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成
等腰三角形的概率是（）
A．14
B．13
C．12
AD．1
2．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN
于N，且AB10，BC15，MN3，则△ABC的周长为（）B
A．38
B．39
C．40
D41
NM
（第2题图）
C
3．已知xy1，且有5x22011x90，9y22011y50，则x的值等于（）
y
A．59
B．95
C．20115
D．20119
4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边
为直径作三个半圆如图所示，已知两个月牙形带斜线的阴
影图形的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图
中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（）
（第4题图）
A．6
B7
C．8
D．9
5．设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数yabx2cxab在x1时取最小
2
2
值8b，则△ABC是（）5
A．等腰三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
6．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取
出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元b
e
已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个
a
d
连续存储单元已依次存入数据e，d，c，取出数据的顺序是c，d，
c
e，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不（1）（2）
同顺序的取法的种数有（）
（第5题图）
A．5种
B．6种
C．10种
D．12种
f二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
7．若x22x140，则满足该方程的所有根之和为

数学试卷
8．（人教版考生做）如图A，在ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD
相切，若AB4，BE5，则DE的长为
．
8．（北师大版考生做）如图B，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动
点，且总使ADBE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FG
．
AF
9．已知a2a10，且2a43xa222，则x
．
a32xa2a3
10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件
商品的单价只有8元和9元两种若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9
元r