在某点坐标，和导数值等于切线的斜率可得两个关于的方程组，
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f解得
值，再利用导数与函数单调性的关系，解不等式可得单调区间；（2）构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可证结果．
试题解析：（1）
，
所以①当②当所以在时，时，为减函数；
，，所以在为增函数；，
10（2017湖北襄阳四中高考适应性考试，21）已知函数（（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数（Ⅲ）设（在区间）为两曲线），且在点处的切线方程为
（，
），
内有且仅有一个极值点，求的取值范围；（），的交点，且两曲线在交
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f点处的切线分别为，若取明理由【答案】（1），（2）
，试判断当直线，与轴围成等腰三角形时值的个数并说
或
（3），能与轴围成等腰三角形
时，值的个数有2个【解析】试题分析：1利用导函数与切线的关系可得2构造函数或，；结合导函数的性质分类讨论可得的取值范围是
3设两切线，的倾斜角分别为，，分类讨论可得，能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个
（Ⅲ）当则当当由，即，即得，
时，设两切线，的倾斜角分别为，，，，，，均为锐角，；
时，若直线，能与轴围成等腰三角形，则时，若直线，能与轴围成等腰三角形，则，得，
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f即形由得，
，此方程有唯一解
，，能与轴围成一个等腰三角
，得
，即
，
设当由于即方程因此，当时，，且
，，，所以在在
，单调递增，则，则在，单调递增，
有唯一解，直线，能与轴围成一个等腰三角形
时，有两处符合题意，所以，能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个
x2
11．【北京市朝阳区2017届高三二模数学（理工科）试题】已知函数fxexx，
gxx2axbabR．
（Ⅰ）当a1时，求函数Fxfxgx的单调区间；（Ⅱ）若曲线yfx在点01处的切线l与曲线ygx切于点1c，求abc的值；（Ⅲ）若fxgx恒成立，求ab的最大值．【答案】（1）a2b2c1（2）e1
试题解析：解：（Ⅰ）Fxe2xb，则Fxe2
xx
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f令Fxe20得xl
2，所以Fx在l
2上单调递增
x
令Fxe20得xl
2，所以Fx在l
2上单调递减
x
（Ⅱ）因为fxe2x1，所以f0r