专题31导数的概念及运算
真题回放1【2017浙江，7】函数yfx的导函数yfx的图像如图所示，则函数yfx的图像可能是
【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在x0两侧附近连续分布于x轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数fx的正负，得出原函数fx的单调区间．2【2017天津，文10】已知aR，设函数fxaxl
x的图象在点（1，f1）处的切线为l，则l在y轴上的截距为【答案】1【解析】
【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数fx在点x0处的导数fx0的几
1
f何意义是曲线yfx在点Px0y0处的切线的斜率．相应地，切线方程为
yy0fx0xx0．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同谨
记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点3【2017北京，文20】已知函数fxexcosxx．（Ⅰ）求曲线yfx在点0f0处的切线方程；（Ⅱ）求函数fx在区间0上的最大值和最小值．【答案】Ⅰy1；（Ⅱ）最大值1；最小值【解析】
π2

2

（Ⅱ）设hxexcosxsi
x1，则hxexcosxsi
xsi
xcosx2exsi
x当x0时，hx0，所以hx在区间0上单调递减所以对任意x0有hxh00，即fx0所以函数fx在区间0上单调递减因此fx在区间0上的最大值为f01，最小值为f【考点】1导数的几何意义；2利用导数求函数的最值【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点是需要求二阶导数，因为fx不能判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设hxfx，再求hx，一般这时就可求得函数hx的零点，或是hx恒成立，这样就能知道函数hx的单调性，根据单
π2
π2
π2
π2
π2
π2
π2
2
f调性求最值，从而判断yfx的单调性，求得最值考点分析考点导数的概念导数的几何意义导数的运算了解AABB掌握B灵活运用C
高考对导数的考查，主要r