2l
x上任意一点255所以当曲线在点P的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离的最小，22
【解析】点P是曲线y
12
f直线yx
522的斜率为1，由y3x1，解得x1或x（舍）2x3
所以曲线与直线的切点为P1
32
点P到直线yx故选C
5的距离最小值是2
3512211
22

322
5．【湖南省长沙市长郡中学2017届高三5月模拟考试数学（理）试题】设曲线fxex（e为
x
自然对数的底数）上任意一点的切线为l1，总存在曲线gx3ax2cosx上某点处切线l2，使得
l1l2，则实数a的取值范围为（
A
）
12
B3


C33
21
D33
12
【答案】D
326（2017山西康杰中学月考，16）对于三次函数fxaxbxcxd（a0），给出定义：
设fx是fx的导数，fx是fx的导数，若方程fx0有实数解x0，则称点x0fx0为函数yfx的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数fx一发现，计算
13125xx3x，请你根据这3212
f
1220152016f…ff2017201720172017
．
【答案】2016【解析】
13
f试题分析：由已知可得fxx2x3，令fx2x10x
11f1fx的图22
象关于点1，即当x1x21时，fx1fx22原式101322016．考点：1、函数的图象与性质：2、导数的应用7（2017广东华南师大附中综合测试，16）过函数fxx3x2x5图像上一个动点作函
32
12
数的切线，则切线倾斜角的范围是__________．【答案】0【解析】试题分析：fx3x6x23x111切线倾斜角的范围是0
22
342
3．42
考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角8．【重庆市巴蜀中学2017届高三三诊考试理科数学试卷】若两曲线yx21与yal
x1存在公切线，则正实数a的取值范围是__________．【答案】02e

9（2017东北三校联考，21）已知（1）求（2）若的值及在，且上的单调区间；，求证
在点
处的切线方程为


【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由函数r