0，所以l的方程为y1
x
依题意，
a1，c12
2
于是l与抛物线gxx2xb切于点11，由122b1得b2所以a2b2c1
（2）当a10时，令hx0，得xl
a1由hx0，得xl
a1；由hx0，得xl
a1所以hx在l
a1上单调递减，在l
a1上单调递增要使得“hxea1xb0恒成立”，必须有
x




“当xl
a1时，hxmi
a1a1l
a1b0”成立
18
f所以ba1a1l
a1则ab2a1a1l
a11令Gx2xxl
x1x0则Gx1l
x令Gx0，得xe由Gx0，得0xe；由Gx0，得xe所以Gx在0e上单调递增，在e上单调递减所以，当xe时，Gxmaxe1从而，当ae1b0时，ab的最大值为e1综上，ab的最大值为e112．【河北省衡水中学2017届高三下学期第二次摸底考试数学（理）试题】设函数
fxe2xgxkx1kR
（1）若直线ygx和函数yfx的图象相切，求k的值；（2）当k0时，若存在正实数m，使对任意x0m，都有fxgx2x恒成立，求k的取值范围【答案】（1）t0k2；（2）4
19
f（2）①当k2时，有（1）结合函数的图象知：存在x00，使得对于任意x0x0，都有fxgx，则不等式fxgx2x等价gxfx2x，即k2x1e设tk2x1etk22e
2x2x
2x
0，
，
由t0得x若2k4减，
1k21k2l
，由t0得xl
，2222
1k21k21k2l
0，因为0x0l
，所以tx在0l
上单调递222222
因为t00，所以任意x0

1k2l
tx0，与题意不符，22
若k4
1k21k21k21k2所以tx在0l
l
00l
l
，上单调递增，2222222r