能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量．2复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元．【变式训练】1fx＝x2016＋l
x，若f′x0＝2017，则x0等于A．e
2

B．1D．e
42
C．l
2
2若函数fx＝ax＋bx＋c满足f′1＝2，则f′－1等于A．－1C．2【答案】1B2BB．－2D．0

【知识链接】1．导数与导函数的概念1一般地，函数y＝fx在x＝x0处的瞬时变化率是Δlimx→0Δyfx0＋Δx－fx0＝lim，我们称它为ΔxΔx→0ΔxΔy＝limΔxΔx→0
函数y＝fx在x＝x0处的导数，记作fx0或yx＝x0，即f′x0＝Δlimx→0
fx0＋Δx－fx0Δx
2如果函数y＝fx在开区间a，b内的每一点处都有导数，其导数值在a，b内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝fx在开区间内的导函数．记作f′x或y′
7
f2．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数
fx＝cc为常数fx＝xα∈Qfx＝si
xfx＝cosxfx＝exfx＝axa0，a≠1fx＝l
xfx＝logaxa0，a≠1
α
f′x＝0f′x＝αxα－1f′x＝cosxf′x＝－si
xf′x＝exf′x＝axl
af′x＝xf′x＝xl
a
11
3．导数的运算法则若f′x，g′x存在，则有1′＝f′x±g′x；2′＝f′xgx＋fxg′x；3
fxf′xgx－fxg′x′＝gx≠0．2gxgx
4复合函数的导数复合函数y＝fgx的导数和函数y＝fu，u＝gx的导数间的关系为yx′＝yu′ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
题型二导数的几何意义典例21已知fx为偶函数，当x＜0时，fx＝l
－x＋3x，则曲线y＝fx在点1，－3处的切线方程是．
2已知函数fx＝xl
x，若直线l过点0，－1，并且与曲线y＝fx相切，则直线l的方程为A．x＋y－1＝0C．x＋y＋1＝0【答案】12x＋y＋1＝0【解析】2BB．x－y－1＝0D．x－y＋1＝0
11设x＞0，则－x＜0，f－x＝l
x－3x，又fx为偶函数，fx＝l
x－3x，f′x＝－3，f′1
x
＝－2，切线方程为y＝－2x－1，即2x＋y＋1＝02∵点0，－1不在曲线fx＝xl
x上，
8
f∴设切点为x0，y0．又∵f′x＝1＋l
x，∴解得x0＝1，y0＝0∴切点为10，∴f′1＝1＋l
1＝1∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0故选B典例312017泉州模拟函数y＝e的切线方程为y＝mx，则m＝
x
y0＝x0l

x0，x0x0，
y0＋1＝1＋l


1272已知fx＝l
x，gx＝x＋mx＋m0，直线l与函数fx，gx的图象都相切，与fx图22象的切点为1，f1，则m等于A．－1Br