【考点】1导数的几何意义；2利用导数求函数的最值
37【2015课标1理21】已知函数f（x）xax
π2
π2
π2
π2
1gxl
x4
Ⅰ当a为何值时，x轴为曲线yfx的切线；

（Ⅱ）用mi
零点的个数
m

表示m
中的最小值，设函数hxmi
fxgx

x0
，讨论h（x）
【答案】（Ⅰ）a有两个零点；当【解析】
33535；（Ⅱ）当a或a时，hx由一个零点；当a或a时，hx4444453a时，hx有三个零点44
试题分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的a值；（Ⅱ）根据对数函数的图像与性质将x分为x1x10x1研究hx的零点个数，若零点不容易求解，则对a再分类讨论试题解析：（Ⅰ）设曲线yfx与x轴相切于点x00，则fx00，fx00，即
4
f1313x0ax00，解得x0a4243x2a00
因此，当a
3时，x轴是曲线yfx的切线4
……5分
（01）有两个零点；当3a综上，当a
5时，fx在（01）有一个零点…10分4
3535或a时，hx由一个零点；当a或a时，hx有两个零点；当4444
……12分

53a时，hx有三个零点44
【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想考点分析
5
f考点导数的概念导数的几何意义导数的运算
了解AA
掌握B
灵活运用C
BB
高考对导数的考查，主要是考查导数的概念、计算、几何意义以及导数在研究函数中的应用；从考查形式上看，基本上是以一道小题和一道大题形式出现，其中导数的几何意义考查，试题难度较低，有选择题、填空题，有时作为解答题中的关键一步常常与直线的斜率、倾斜角、直线的方程、三角函数等相结合融会贯通题型一导数的计算典例1求下列函数的导数．1cosx21y＝xsi
x；2y＝l
x＋；3y＝x；xeπ4y＝si
2x＋；5y＝l
2x－5．3【解析】
π4设u＝2x＋，则y＝si
u，3π则y′＝si
u′u′＝cos2x＋23
6
fπ∴y′＝2cos2x＋．35令u＝2x－5，则y＝l
u，12则y′＝l
u′u′＝2＝，2x－52x－52即y′＝2x－5【解题技巧与方法总结】1求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如r