方形，那么这个几何体的表面积为____________15在ABC中，D为BC中点，AB5AC3ABADAC等比数列，则ABC的面积成为
f三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题12分）已知函fx2si
x为偶函数，且0（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，求满足fx1的x的值

cosx23cos2x3222


17（本小题12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，
A
D
C
ACBCBCBB1D为AB的中点
1求证：BC1平面AB1C；2求证：BC1∥平面A1CD
B
A1B1
2
C1
18．（本小题满分12分）
数列a
的各项均为正数，S
为其前
项和，对于任意
N，总有a
S
a
成等差数列Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ设b

1求数列b
的前
项和T
1a

19．（本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
P
ADPA2CD22，E、F分别是AB、PD的中点
（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥PEFC的体积．
F
EB
20．（本小题满分13分）设函数fxe
x
A
C
D
k2xx2
（Ⅰ）若k0，求fx的最小值；
f（Ⅱ）若k1，讨论函数fx的单调性
21．（本小题共14分）已知ABC的边AB所在直线的方程为x3y60M2，满足BMMC0点T11在AC所在直线上且ATAB0．，（Ⅰ）求ABC外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点N2，，且与ABC的0外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点A斜率为k的直线与曲线交于相异的PQ两点，满足OPOQ6，求k的取值范围．
y
TC
M
N
O
B
x
A

f数学一模（文科）参考答案
一、选择题：题号答案1C2A3C4A5B6A7C8B9D10A
二、填空题11．2120137114415
14
三、解答题：16．解：（Ⅰ）fx2si
x

cosx23cos2x3222


si
2x3cos2x2si
2x3
由fx为偶函数得


k

6
3
k

2
kZ
kZ
又0

6
（Ⅱ）由fx1得cos2x
x

6
或x
56
1又x为三角形内角，x02
17解：（1）因为在直三棱柱ABC111CA中，所以CC平面ABCB1因为AC平面ABC，所以CCAC，1又ACBCCC所以AC平面B1C1CB，1BCC因为B面1BC平1C，所以BCACr