大题共4小题，每小题10分：b4－b31．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么a2－a1b4－b3812解：a2－a1y－x，b4－b3y－x，．43a2－a132．x22
1的展开式中，x的整数次幂的各项系数之和为
13
－
．
．
－
解：x22
1－x－22
12C2
12x
C2
123x
1C2
125x
2…C2
122
1．1令x1，得所求系数和32
11．2
3
5
2
1
f1988年全国高中数学联赛
冯惠愚
DE3．在△ABC中，已知∠Aα，CD、BE分别是AB、AC上的高，则BCDEAD解：△AED∽△ABC，cosα．BCAC
．
4．甲乙两队各出7名队员，按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，……直至一方队员全部淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程的种数为．解画1行14个格子，每个格子依次代表一场比赛，如果某场比赛某人输了，就在相应的格子中写上他的顺序号两方的人各用一种颜色写以示区别．如果某一方7人都已失败则在后面的格子中依次填入另一方未出场的队员的顺序号．于是每一种比赛结果都对应一种填表方法，每一种填表方法对应一种比赛结果．这是一一对应关系．故所求方法数等于在14个格子中任选7个写入某一方的号码的方法数．∴共有C14种比赛方式．三．15分长为2，宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，求得到的旋转体的体积．D解：过轴所在对角线BD中点O作MN⊥BD交边AD、BC于M、N，作AE⊥BD于E，则△ABD旋转所得旋转体为两个有公共底面的圆锥，底面半径AE6π623．其体积V23π．同样，333923△BCD旋转所得旋转体的体积π．9其重叠部分也是两个圆锥，由△DOM∽△DAB，DO1633∴其体积2π2π．342823323∴所求体积2π－π3π．9872四．15分复平面上动点Z1的轨迹方程为Z1－Z0Z1，Z0为定点，Z0≠0，另一个动点Z满足Z1Z－1，求点Z的轨迹，指出它在复平面上的形状和位置．1111111解：Z1－，故得－－Z0，即ZZ011．Z．即以－为圆心为半径的圆．ZZZZ0Z0Z0Z011五．15分已知a、b为正实数，且1．试证：对每一个
∈N，abab
－a
－b
22
－2
1．证明：由已知得abab．又ab2ab，∴ab2ab，故abab4．于是abkabk22k．又akbk2akbk2abk2k1．下面用数学归纳法证明：1°当
1时，左右0．左右成立．2°设当
kk1，k∈N时结论成立，即abk－ak－bk22k－2k1成立．－－则abkr