1－3a
a
a
1为偶数，a
2a
1为奇数．a
1－a
a

试证：对一切
∈N，a
≠0．
SPQR2二．如图，在△ABC中，P、Q、R将其周长三等分，且P、Q在AB边上，求证：．SABC9
A
P
HNQBRC
三．在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多直线l1，l2，……，l
，…的直线族，它满足条件：⑴点1，1∈l
，
1，2，3，……；⑵k
1a
－b
，其中k
1是l
1的斜率，a
和b
分别是l
在x轴和y轴上的截距，
1，2，3，……；⑶k
k
10，
1，2，3，……．并证明你的结论．
2
f1988年全国高中数学联赛
冯惠愚
1988年全国高中数学联赛解答
一试题一．选择题本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分：1．设有三个函数，第一个是yφx，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于xy0对称，那么，第三个函数是－－A．y－φxB．y－φ－xC．y－φ1xD．y－φ1－x－1－1解：第二个函数是yφx．第三个函数是－xφ－y，即y－φ－x．选B．2．已知原点在椭圆k2x2y2－4kx2kyk2－10的内部，那么参数k的取值范围是A．k1B．k≠1C．－1k1D．0k12解：因是椭圆，故k≠0，以0，0代入方程，得k－10，选D．3．平面上有三个点集M，N，P：Mx，yxy1，Nx，y11x－2y22211x2y－222，22
Px，yxy1，x1，y1．则A．MPNB．MNPC．PNMD．A、B、C都不成立
解：M表示以1，0，0．1，－1，0，0，－1为顶点的正方形内部的点的集合不包括边界；N表1111示焦点为，－，－，，长轴为22的椭圆内部的点的集合，P表示由xy±1，x±1，y±1围成2222的六边形内部的点的集合．故选A．4．已知三个平面α、β、γ，每两个之间的夹角都是θ，且α∩βa，β∩γb，γ∩αc．若有π命题甲：θ；3命题乙：a、b、c相交于一点．则A．甲是乙的充分条件但不必要C．甲是乙的充分必要条件B．甲是乙的必要条件但不充分D．A、B、C都不对
ππ解：a，b，c或平行，或交于一点．但当a∥b∥c时，θ．当它们交于一点时，θπ．选C．335．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点叫做整点，我们用I表示所有直线的集合，M表示恰好通过1个整点的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，P表示通过无穷多个整点的直线的集合．那么表达式⑴M∪N∪PI；⑵N≠．⑶M≠．⑷P≠中，正确的表达式的个数是A．1B．2C．3D．4解：均正确，选D．二．填空题本r