证
4
f同理可证∴八边形EFGHKLMN的各边相等而△BFG、△CHH、△DML、△AEN都是等腰直角三角形，由三角形的外角性质可得此八边形的每个内角都为90°45°135°∴八边形EFGHKLMN是正八边形
2已知：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB求证：五边形AEBCD是正五边形
解：∵△ABC是等腰三角形，顶角∠A36°，∴∠ABC72°，∠ACB72°，又弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠ABD∠DBC∠ACE∠BCE∠BAC36°
∴五边形AEBCD是正五边形类型二、正多边形的有关计算
3已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
思路点拨：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．
解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，
5
f所以它的中心角等于
，
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a
在Rt△OAM中，OAa，AMAB利用勾股定理，可得边心距
OM
∴所求正六边形的面积6××AB×OM

举一反三：【变式1】已知，如图，正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O，求这个八边形的面积解：如图，分别连结OA，OC及AC
由正八边形的对称性，则AC⊥OB，∠AOC90°
探究思考：这个八边形的边长a提示：如图所示，当OAR时，
6
f类型三、考查弧长和扇形的计算
4制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长结果精确到01mm
思路点拨：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R40mm，
110
∴的长

≈768mm
因此，管道的展直长度约为768mm．
5如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB60°，求和扇形AOB的面积结果精确到01
的长结果精确到01
思路点拨：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：的长
S扇形因此，的长为105，扇形AOB的面积为524．
7
f举一反三：【变式1】如图，为的直径，于点．
于点，交于点，
1请写出三条与有关的正确结论；
2当
，
时，求圆中阴影部分的面积．
解：1答案不唯一，只要合理均可．例如：
①
；
②
；
③
；
④形．
；⑤
是直角三角形；⑥
是等腰三角
2连结，则
，
，
为的直径，
．
在
中，
，
，
，
．
，
是
的r