一、填空题（每小题3分，共18分）1函数uarccos
zxy2
2
的定义域是
。
2已知ai2jk，b2ijk，则ab3方程yyy0是
3









。
阶的微分方程。
4L为连接点（1，0）与（0，1）两点的直线段，则
xyds
L
。
5级数

2
1
x的收敛区间是2
1

。
二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．下列函数中满足stg的解是（AsgtB）
sgt2
Cs
12gt2
）
Ds
12gt2
2．方程x2y21在三维空间表示（A锥面B双曲柱面C圆柱面
（D球面）C无极值D有最大值）
3．函数zx2y2的点（0，0）处（A有极大值4
2
B有极小值
2
设区域Dxy1y0，则二重积分（B）
d（
D
（A）
4

（C）2）
（D）
2
1
1
2
1

5下列级数中条件收敛的是（（A）
1
1
1

（B）
1
1
3
1

（C）
1
1
2
1

（D）
6设L是在单连通区域G内的一有向光滑曲线弧段，则下列曲线积分在G内与路径无关的是（）
1
f（A）（C）

L
L
dxxydy
（B）（D）

L
y3dx3xy2dy
2yxdxx2dy

L
xydxxydy
三、计算题（每小题8分，共48分）1求微分方程yex2y的通解
2求与两平面2xy5z1和x4z3的交线平行且过点（121）的直线的方程
2z3．设zxe求dzxy
xy
4计算
x
D
2
y2dxdyD1x2y24
fx3xdy，5计算曲线积分Lxy2ydx其中L为以直线x1，yx，3
2
y2x为边的三角形的正向边界。
6计算曲面积分
xyzdxdy，其中是球面x

2
y2z21在第一卦限的上侧
3
f四、设zfxy在全平面连续，求证分）
dx
0
1
x
0
（8fxydydy2fxydx
0y
1
1
《高等数学B2》期末复习题（B）答案与评分标准
一、填空题（每小题3分，18分）15
xyx
2，2
2
y20x2y2z20

21
33
4
2
二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．C2．B3B4D5A6C
三、计算题（每小题8分，共48分）
f1解：原微分方程即为得通解：
dyex2y变量分离得：e2ydyexdx（4分）两边积分dx
12yeexc，其中c是任意常数（4分）共8分2
2解：由题意知两平面的法线向量
1
2都与所求r