高等数学（上）期中复习资料
基础数学协会201411
f第一章函数与极限
1函数的极限
1函数连续性的判断：fx在x0连续fxfxfx
2求函数的间断点：1）第一类间断点（左右极限都存在）：a可去间断点：左右极限存在且
相等但函数在该点无定义或函数值不等于极限值。b跳跃间断点：左右极限存在但不相等。
2）第二类间断点：除第一类间断点以外的所有的间断点。
2数列的极限
（1）证明数列极限存在的方法：
yxzyz1）夹逼定理
0N当
0时有




且lim


alima




x则x
存在极限且
lim

a

2）单调有界定理
3）柯西准则
常见的极限不存在的情况：1）子数列发散2子数列虽收敛但极限不同
（2）求极限方法：
1）定义法证明猜想的极限；
2）夹逼准则；
3）柯西极限存在守则；
4）换元法求极限
5）先证明有极限（多用单调有界定理），再用极限值直接代入求解例如
常见的等价无穷小
x0时，
xsi
xta
xarcsi
xarcta
xl
（1x）ex1
1cosx1x2，ax1xl
a，1xa1ax2
极限化简常用的方法：恒等变形、约去零因子
罗比达法则（重点），常与等价无穷小一起交替使用，使用时注意使用条件，常考的有七种
不定式极限：
10型常用方法：约去零因子；等价无穷小替换；换元；罗比达法则；恒等变形0
2型常用方法：分子分母同时除以最高次幂项；换元；罗比达法则
3型常用方法：通分；倒代换；有理化40型常用方法：变形；换元；取倒数化为0型
0
1
500型0型1型取对数化为0型；利用重要极限lim1xxex0
第二章导数与微分
f1
导数的概念
f
x0

lim
x0
f
x0

xfx0lim
x
xx0
fxfx0
xx0
2平面曲线的切线和法线方程3一元函数求导
（1）参数方程求导

xy


tt
dytdxt
d2ydx2

ddt

tt
dtdx

t
ttt
t
（2）隐函数求导：1）方程两边同时对x求导，解关于y的方程，求导时要注意y是x的函
数，不要忘记y2）利用微分形式不变性，对方程两边同时取微分，然后解出dydx
（3）反函数求导：dxdy

1y
d2xdy2



yy

3
（4）分段函数求导：在间断点处用定义求导即可。（5）高阶导数求导：1）通过恒等变形，将原函数分解为几个较简单函数的和2）利用莱布

尼兹公式uxvx
C
kukxv
kx
k0
几个常见的高阶导数公式：
si
r