锦山蒙中高一数学导学案
课题：212指数函数及其性质目标：1理解指数函数的概念、意义和性质；2会画具体指数函数的图像重点：指数函数的概念和性质
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难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索指数函数的性质一、问题引入
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
问题2：你能否用数学思想理解“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的含义？能否写出一个函数关系式
设问：以上的两个函数有何共同特征？
二、新知探究
阅读教材第5456页探究任务一：指数函数一般地，函数定义域（）叫指数函数，其中，
指数函数的特征：（1）系数为1；（2）底数是a0且a1的常数；（3）指数为x思考：为什么有a0且a1的规定？
练习：1、判断下列函数是否为指数函数：（1）y10（6）y3
x
（2）yx
2x
（3）y2（8）y
xx
（4）y2
x1x
（5）y3
xx
2x
（7）y210
2x
（9）y21
（10）yx
2、若函数ya3a3a是指数函数，求a的值
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f3、已知指数函数fx的图象经过点3，求f0，f1，f3的值
探究任务二：指数函数图象完成下表，用描点法在同一个坐标系下做出函数y2x和y的图象
x
12
x
2x
2
15
1
05
0
05
1
15
2
根据上表填下表
x
1x2
2
15
1
05
0
05
1
15
2
x练习：画出函数y3和y的图象
x
109876543217654321O12
y
13
10987654321
y
1234567
x
7654321O12
1234567
x
第2页（共4页）
f总结指数函数图象特点：a10a1
图
象
定义域性质值域：过定点：函数值的变化单调性当x＞0时，________；当x＜0时，________当x＞0时，______；当x＜0时，_______
通过上述研究，指数函数图象的共同特点是什么？图象的走势是什么样的？底数互为倒数的指数函数图象有什么特点？能否画出y10x图象？
探究任务三：
xx在同一坐标系内做出y2，y，y3，y的图象并归纳总结
xx
12
13
y
O
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x
f练习：如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是
A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c
探究任务四：1、利用指数函数性质比较下列各题中两个值的大小：①17
25
，17；
3
②r