ddtmax0fori2m1forj2
1
dtmaxmaxabstijt0ijdtmaxe
de
ddtmaxkt0t
4
fco
tourt40pauseifdtmaxdtepsbreake
de
d
⑸两种方法的收敛速度对比
下面是在相同的条件（m
20）下利用高斯赛德尔迭代和雅克比迭代的得到的最终结果：
高斯赛德尔迭代（只给出最后部分）……dtmax
00099k
250雅克比迭代……dtmax
00100k
444由此可以看出，高斯赛德尔迭代的收敛速度要比雅克比迭代的收敛速度快，因此高斯赛德尔迭代更加优越。
⑹不同节点数对收敛速度的影响
我们利用高斯赛德尔迭代法，在m
20和m
30两种不同的条件下计算节点的温度，结果如下：（只给出m
30的结果）
……dtmax
00099
5
fk509
由结果可见迭代后一种情况迭代次数是前一种情况的两倍。收敛速度明显比前者慢。画出等温线图如下：（m
20的情况下利用高斯赛德尔迭代的结果）
6
fm
30的情况下利用雅克比迭代的结果
计算小结
数值计算是传热学比较重要的研究方法之一。利用数值计算可以将复杂
的解微分方程的问题转化为解代数方程的问题，而解代数方程的问题相对比
较简单，完全可以在计算机上实现。
将微分方程转化为代数方程，我们利用网格划分的方法将所研究的物理
现象发生的区域离散化，将求所有点参数的问题，转化为求有限节点的问题，
这样就可以使问题简单化。
对于上述上述问题我们可以用行立式解代数方程，对于节点数目较少的
情况，这种方法比较方便，但节点数目较多时，行立式很难列出来，因此此
法就行不通了，迭代法就相对方便的多了。迭代法包括高斯赛德尔迭代和雅
ttttt克比迭代。前者在计算时，、、、的值全部为新值，
ij
i1j
i1j
ij1
ij1
7
ftttt即刚刚被迭代得到的值，而后者则利用的是、、、上一次
i1j
i1j
ij1
ij1
迭代得到的值。比较而言，同等条件下高斯赛德尔迭代的收敛速度更快，因
此，也根据有优越性，因此我们往往都用这种迭代法进行数值计算分析。
当节点的数目变化时，收敛的速度也随之而变，节点数目越多，收敛的
速度越慢，这是显而易见的。
总之，数值计算是传热学非常重要的研究方法，特别是在导热问题的讨
论中尤为适用。研究稳态导热问题，我们常利用高斯赛德尔迭代法和雅克比
迭代法解代数方程，高斯赛德尔迭代的收敛速度更快，比较常用。
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fr