四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。使相邻两层次间未知量变化不太大的措施：1、欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。
tp
1tp
ap
a
bt
b
tpap
aptp



tp
1a
bt
bb1

aptp
1a
bt
bbapapbb1aptp
，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR
的迭代求解。为一般化起见，上式中t
b上没有标以迭代层次的符号（J，GS时不相同）。2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（apcv），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性
o
问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由
1
a
bSpVtp
1a
bt
bba
bSpVaoa
bt
bbaoptpptp
a
bt
bbaoptp
t

1p

a
bSpVaop
一直进行到tpt
b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。3、采用Jacobi点迭代法中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行46次ADI线迭代就结束该层次上的计算。此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。五、迭代法的收敛速度1、收敛速度对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成倍所需要的迭代轮数K是不相的。1
fekGke0Gke0
因为G是对称的，所以G所以
2
GTGG2G
2
ek
2
Gke0
2
2
e0
Gke0
2
ek
即
2
Gkl
kl
G
kl
l
Gl
l
G
G均1
对于给定的，所需迭代轮数k与l
G成反比，规定用
Rl
G
表示迭代法的收敛速度，则
kl
RorRl
r