两角和与差的正弦余弦正切公式
教学目标
1．能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公
式，并灵活运用．重点
2．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正
切公式．难点
3．掌握两角和与差的正切公式及变形应用．难点、易错点
基础初探
教材整理1两角和与差的余弦公式
阅读教材P128“思考”以下至“探究”以上内容，完成下列问题
名称
简记符号
公式
使用条件
cosα－β＝cos
两角差的余弦公式
Cα－β
αcosβ＋si
αsi
β
α，β∈R
cosα＋β＝cos
两角和的余弦公式
Cα＋β
αcosβ－si
αsi
β
α，β∈R
cos75°cos15°－si
75°si
15°的值等于________．【解析】逆用两角和的余弦公式可得cos75°cos15°－si
75°si
15°＝cos75°＋15°＝cos90°＝0【答案】0
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f教材整理2两角和与差的正弦公式
阅读教材P128“探究”以下内容，完成下列问题．1．公式
名称
简记符号
公式
使用条件
两角和的正弦Sα＋β
si
α＋β＝si
αcosβ＋cosαsi
β
α、β∈R
两角差的正弦
Sα－β
si
α－β＝si
αcosβ－cosαsi
β
α、β∈R
2重要结论－辅助角公式
y＝asi
x＋bcosx＝a2＋b2si
x＋θa，b不同时为0，其中cos
θ＝
a2a＋b2，si
θ＝
b．a2＋b2
判断正确的打“√”，错误的打“×”
1两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．
2存在α，β∈R，使得si
α－β＝si
α－si
β成立．
3对于任意α，β∈R，si
α＋β＝si
α＋si
β都不成
立．
4si
54°cos24°－si
36°si
24°＝si
30°
解：1√根据公式的推导过程可得．
2√当α＝45°，β＝0°时，si
α－β＝si
α－si
β
3×当α＝30°，β＝－30°时，si
α＋β＝si
α＋si
β成立．
4√因为si
54°cos24°－si
36°si
24°
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f＝si
54°cos24°－cos54°si
24°＝si
54°－24°＝si
30°，故原式
正确．
【答案】1√2√3×4√
教材整理3两角和与差的正切公式
阅读教材P129“探究”以下至“例3”以上内容，完成下列问题．
名称
简记符号
公式
使用条件
两角和的正切
Tα＋β
ta
α＋β＝
ta
α＋ta
β1－ta
αta
β
α，β，α＋β≠kπ＋π2k∈Z且ta
αta
β≠1
α，β，α－β≠k
两角差的正切
Tα－β
ta
α－β＝
ta
α－ta
β1＋ta
αta
β
ππ＋2k∈Z且ta
αta
β≠－
1
判断正确的打“√”，错误的打“×”
1存在α，β∈R，使ta
α＋β＝ta
α＋ta
β成立．
2对任意α，β∈R，ta
α＋β＝1t－a
tαa
＋αttaa
ββ都成立．

3ta
α
＋β＝
ta
α＋ta
β1－ta
αta
β
等价
r