的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线方程是
A．y2＝4xB．y2＝－4x
C．y2＝8xD．y2＝－8x
【解析】1由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点
F的距离，由抛物线y2＝4x及直线方程3x＋4y＋7＝0可得直线与抛物线相
离．∴点P到准线l的距离与点P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小
3＋7
值为点F10到直线3x＋4y＋7＝0的距离，即
＝2故选A
32＋42
2因为AB⊥x轴，且AB过点F，所以AB是焦点弦，且AB＝2p，所以S△CAB＝21×2p×p2＋4＝24，解得p＝4或－12舍，所以抛物线方程为y2＝8x，所以直线AB的方程为x＝2，所以以直线AB为准线的抛物线的标准方程为y2＝－8x，故选D
【答案】1A2D
f1应用抛物线定义的两个关键点1由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化
2注意灵活运用抛物线上一点Px0，y0到焦点F的距离PF＝x0＋p2或PF＝y0＋p2
2求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程
1已知椭圆y52＋x2＝1与抛物线x2＝ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且AF＝4，则PA＋PO的最小值为A
A．213B．42
C．313D．46
22019保定模拟设抛物线C：y2＝2pxp0的焦点为F，点M在C上，MF＝5若以MF为直径的圆过点A02，则C的方程为C
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x
f解析：1∵椭圆y52＋x2＝1，∴c2＝5－1＝4，即c＝2，则椭圆的焦点为0，±2，不妨取焦点02，∵抛物线x2＝ay，∴抛物线的焦点坐标为0，a4，∵椭圆y52＋x2＝1与抛物线x2＝ay有相同的焦点F，∴a4＝2，即a＝8，则抛物线方程为x2＝8y，准线方程为y＝－2，∵AF＝4，由抛物线的定义得A到准线的距离为4，y＋2＝4，即点A的纵坐标y＝2，又点A在抛物线上，∴x＝±4，不妨取点A坐标为42，A关于准线的对称点的坐标为B4，－6，则PA＋PO＝PB＋PO≥OB，即O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为OB＝42＋－62＝16＋36＝52＝213，故选A
2由已知得抛物线的焦点F2p，0，设点Mx0，y0，则A→F＝2p，－2，A→M＝2yp20，y0－2
→→由已知得，AFAM＝0，即y20－8y0＋16＝0，
因而y0＝4，M8p，4
由MF＝5，得p8r