第七节抛物线
知识点一抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线lFl距离相等的点的轨迹叫做抛物线．
1．判断正误
1平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．×
2抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4×
3若一抛物线过点P－23，其标准方程可写为y2＝2pxp0．×
2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于Px1，y1，Qx2，y2两点，如果x1＋x2＝6，则PQ等于B
A．9
B．8
C．7
D．6
f解析：抛物线y2＝4x的焦点为F10，准线方程为x＝－1根据题意可得，PQ＝PF＋QF＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8
知识点二抛物线的标准方程与几何性质
3．以x＝1为准线的抛物线的标准方程为DA．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x
f解析：由准线x＝1知，抛物线方程为：y2＝－2pxp0且2p＝1，p＝2，∴抛物线的方程为y2＝－4x
4．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P－2，－4，则该抛物线的标准方程为y2＝－8x或x2＝－y
解析：很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上．
当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2pxp0，把点P－2，－4的坐标代入得－42＝－2p×－2，解得p＝4，此时抛物线的标准方程为y2＝－8x；
当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2pyp0，把点P－2，－4的坐标代入得－22＝－2p×－4，解得p＝12，此时抛物线的标准方程为x2＝－y
综上可知，抛物线的标准方程为y2＝－8x或x2＝－y5．2018北京卷已知直线l过点10且垂直于x轴．若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为10．解析：由题意知，a0，对于y2＝4ax，当x＝1时，y＝±2a，由于l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，所以4a＝4，所以a＝1，所以抛物线的焦点坐标为10．
f1．抛物线定义的两点理解1定点不在定直线上．2当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线．2．抛物线的方程特点1方程y＝ax2a≠0可化为x2＝1ay，是焦点在y轴上的抛物线．2y2＝2pxp0：①p表示焦点到准线的距离；②2p为通径长．3．抛物线的图形特点抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形，不是中心对称图形．
考向一抛物线的定义及标准方程【例1】12019河南豫南九校联考若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是
fA．2
13B5
14C5
D．3
22019湖北四地七校联考已知抛物线y2＝2pxp0，点C－40，过抛物线r