起点、方向、长度.零向量:长度为0的向量.单位向量:长度等于1个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零非零向量.零向量与任一向量平行.非零相等向量:长度相等且方向相同方向相同的向量.方向相同17、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:ab≤ab≤ab.⑷运算性质:①交换律:abba;②结合律:abcabc;③
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rrrrra00aa.
⑸坐标运算:设ax1y1,bx2y2,则abx1x2y1y2.18、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设ax1y1,bx2y2,则abx1x2y1y2.
C
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Α
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Β
uuur设Α、Β两点的坐标分别为x1y1,x2y2,ΑΒx1x2y1y2.则
19、向量数乘运算:rr⑴实数λ与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作λa.①
rrrruuuruuuuuuabΑCΑΒΒC
λaλa;
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f②当λ0时,λa的方向与a的方向相同;当λ0时,λa的方向与a的方向相反;当
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rrλ0时,λa0.
⑵运算律:①λaλa;②λaλaa;③λabλaλb.⑶坐标运算:设axy,则λaλxyλxλy.20、向量共线定理:向量aa≠0与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使bλa.设ax1y1,x2y2,b其中b≠0,则当且仅当x1y2x2y10时,向量a、b≠0b共线.
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21、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使aλ1e1λ2e2.不共线(不共线不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式:设点Ρ是线段Ρ1Ρ2上的一点,Ρ1、Ρ2的坐标分别是x1y1,x2y2,当Ρ1ΡλΡΡ2时,点Ρ的坐标是23、平面向量的数量积:⑴ababcosθa≠0b≠00≤θ≤180.零向量与任一向量的数量积为0.
oo
uuur
uuur
x1λx2y1λy2.1λ1λ
rr
rrr
r
rr
r
⑵性质:a和b都是非零向量,设则①a⊥bab0.②当a与b同向时,bab;a当a与b反向时,ababr