；aaaa或a
r
r
r
rr
r2
r
r
rr
rr
r
r
rr
rr
rrr
r2
r
rrrrrraa．③ab≤ab．
⑶运算律：①abba；②λabλabaλb；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．若axy，则axy，或a
22
rr
rr
r
r
rr
r

r
r
rr
rr
rr
r
rr
r
r
r2
r
x2y2．
设ax1y1，bx2y2，则a⊥bx1x2y1y20．设a、b都是非零向量，ax1y1，bx2y2，θ是a与b的夹角，则
r
r
r
r
r
r
r
r
r
rrabx1x2y1y2cosθrr．222abx1y12x2y2
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cosαβcosαcosβsi
αsi
β；
f⑵cosαβcosαcosβsi
αsi
β；⑶si
αβsi
αcosβcosαsi
β；⑷si
αβsi
αcosβcosαsi
β；⑸ta
αβ⑹ta
αβ
ta
αta
β（ta
αta
βta
αβ1ta
αta
β）；1ta
αta
βta
αta
β（ta
αta
βta
αβ1ta
αta
β）．1ta
αta
β
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴si
2α2si
αcosα．⑵
cos2αcos2αsi
2α2cos2α112si
2α
1cos2α）．2
（
cos2α
cos2α12
，
si
2α
⑶ta
2α
2ta
α．1ta
2α
Α2Β2si
α，其中ta
Β．Α
26、Αsi
αΒcosα
fr