第三章34第1课时
一、选择题
1．函数fx＝x＋x1的最大值为
2
1
A5
B．2
C
22
D．1
答案B解析令t＝xt≥0，则x＝t2，
∴fx＝x＋x1＝t2＋t1当t＝0时，fx＝0；当t0时，fx＝t2＋1t1＝t＋11t
∵t＋1t≥2，∴0t＋11t≤12
∴fx的最大值为12
2．若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则
A．ab≤12
B．ab≥12
C．a2＋b2≥2
D．a2＋b2≤3
答案C
解析∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，
∴b＝2－a0≤a≤2，
∴ab＝a2－a＝－a2＋2a＝－a－12＋1
∵0≤a≤2，∴0≤ab≤1，故A、B错误；
a2＋b2＝a2＋2－a2＝2a2－4a＋4
＝2a－12＋2
∵0≤a≤2，∴2≤a2＋b2≤4故选C
3．设0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是

fA12
B．a2＋b2
C．2ab
D．a
答案B
解析解法一：∵0＜a＜b，∴1＝a＋b＞2a，∴a＜12，
又∵a2＋b2≥2ab，∴最大数一定不是a和2ab，
∵1＝a＋b＞2ab，
∴ab＜14，
∴a2＋b2＝a＋b2－2ab＝1－2ab＞1－12＝12，
即a2＋b2＞12故选B
解法二：特值检验法：取a＝13，b＝23，则
2ab＝49，a2＋b2＝59，
∵59＞12＞49＞13，∴a2＋b2最大．
4．2013湖南师大附中高二期中设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的
最小值为

A．8
B．4
C．1
D．14
答案B解析根据题意得3a3b＝3，∴a＋b＝1，
∴1a＋1b＝a＋ab＋a＋bb＝2＋ba＋ab≥4
当a＝b＝12时“＝”成立．故选B
5．设a、b∈R＋，若a＋b＝2，则1a＋1b的最小值等于

A．1
B．3
C．2
D．4
答案C
f解析1a＋1b＝121a＋1ba＋b
＝1＋12ba＋ab≥2，等号在a＝b＝1时成立．
6．已知x0，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则
a＋bcd
2
的最
小值是

A．0
B．1
C．2
D．4
答案D
解析由等差、等比数列的性质得
a＋b2x＋y2xycd＝xy＝y＋x＋2≥2
yxxy＋2＝4当且仅当
x＝y
时取等号，∴所求最
小值为4
二、填空题
7．若0x1，则x1－x的最大值为________．
答案
14
解析∵0x1，∴1－x0，
∴x1－x≤x＋
1－x2
2＝14，
等号在x＝1－x，即x＝12时成立，
∴所求最大值为14
8．已知t0，则函数y＝t2－4tt＋1的最小值是________．
答案－2
解析∵t0，∴y＝t2－44t＋1＝t＋1t－4≥2t1t－4＝－2，当且仅当t＝1t，即t
＝1时，等号成立．
三、解答题
9．已知x0，y0
1若2x＋5y＝20，求u＝lgx＋lgy的最大值；
2若lgx＋lgy＝2，求5x＋2y的最小值．
解析1∵x0，y0，
由基本不等式，得2x＋5y≥22x5y＝210xy
f又∵2x＋5y＝20，
∴20≥210xy，
∴xy≤10，∴xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．
由22xx＝＋55yr