一、选择题
1．下列函数中，最小值为4的函数是
A．y＝x＋4x
B．y＝si
x＋si
4x
C．y＝ex＋4e－x
D．y＝log3x＋logx81
解析：A、D不能保证是两正数之和，si
x取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当x＝l
2时等
号成立．
答案：C
2．已知m＝a＋a－12a2，
＝22－b2b≠0，则m，
之间的大小关系是

A．m
C．m＝
解析：∵a2，∴a－20
B．m
D．不确定
又∵m＝a＋a－12＝a－2＋a－12＋2≥
2错误＋2＝4当且仅当a－2＝错误，即a＝3时，“＝”成立．
即m∈4，＋∞，由b≠0得b2≠0，
∴2－b22∴22－b24，即
4
∴
∈04，综上易知m

答案：A
3．设abc0，则2a2＋a1b＋错误－10ac＋25c2的最小值是

A．2
B．4
C．25
D．5
解析：2a2＋a1b＋错误－10ac＋25c2
＝2a2＋错误－10ac＋25c2
＝2a2＋错误－10ac＋25c2
≥2a2＋错误－10ac＋25c2b＝a－b时取“＝”号
＝2a2＋a42－10ac＋25c2＝a2＋a42＋a－5c2≥4
当且仅当a＝2，b＝22，c＝52时取“＝”号．
答案：B
4．已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是
A．3
B．4
9
11
C2
D2
f解析：∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝28x－＋x20
∴0x8∴x＋2y＝x＋228x－＋x2＝
x＋1＋x＋91－2≥2错误－2＝4
当且仅当x＋1＝x＋91，
即x＝2时，取“＝”号，此时x＝2，y＝1答案：B二、填空题
5．已知a0，b0，且a2＋b22＝1，则a1＋b2的最大值为________．
解析：a1＋b2＝2×a
1＋b22
≤2×12a2＋1＋2b22
＝221＋12＝342，当且仅当a＝23，b＝22时等号成立．
∴a
1＋b2的最大值为3
4
2
答案：342
6．当0x2时，不等式x2－x≤a恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：∵0x2，∴2－x0，
∴x2－x≤x＋22－x2＝1∴a≥1
答案：1，＋∞
7．建造一个容积为8
m3，深为2
m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_____
___元．
解析：设水池的造价为y元，长方体底的一边长为xm，由于底面积为4m2，所以另一边长为4xm．那
么
y＝1204＋2802x＋24x
＝480＋320x＋4x
≥480＋3202x4x＝1760元．
f当x＝2，即底为边长为2m的正方形时，水池的造价最低，为1760元．答案：17608．设正数x，y满足log2x＋y＋3＝log2x＋log2y，设x＋y的取值范围是________．
x＋y解析：原式等价于x＋y＋3＝xy≤2当且仅当x＝y时取等号，所以x＋y＋3≤错误，
2
即x＋y2－4x＋y－12≥0解得x＋y≥6或x＋y≤－2舍去．所以x＋y的取值范围是6，＋∞．答案：6，＋∞三、解答题9．已知a，b，c是不全相等的三个正数，求证：b＋ac－a＋a＋bc－b＋a＋br