34基本不等式
第1课时基本不等式
课时过关能力提升
基础巩固
1若x0则x的最小值为
A2
B3
C
答案D
2若xy满足xy40且xy都是正数则xy的最大值是
A400
B100
C40
D20
解析xy≤答案A
当且仅当xy20时等号成立
3若0x则x13x取最大值时x的值是
A
解析∵0x∴yx13x
013x1x13x
≤

当且仅当3x13x即x时取等号
f答案B4设ab∈R若a≠bab2则必有
A1≤ab≤
Cab
解析令a1b3则ab3所以排除选项ACD故选B答案B
则有ab1
5若M
∈Ra≠0则M的取值范围为
A∞4∪4∞B∞4
C4∞
D44
解析当a0时M
当且仅当a即a2时取“”
当a0时M
a

≤当且仅当a即a2时取“”综上M的取值范围为∞4∪4∞
f答案A
6若ab1P
则下列结论正确的是
ARPQ
BPQR
CQPR
DPRQ
解析∵ab1∴lga0lgb0
∴Rlg
Q
答案B
7若a0b0则
的最小值是
解析
当且仅当
即a答案
时取”
8当函数yx22x2取最大值时x

解析当
时yx22x2≤

当且仅当x22x2即x±1时等号成立当x2≥2时yx22x2≤0不可能取最大值所以当x±1时yx22x2有最大值为1
答案±1
9已知
求的最小值
f解∵x0y0
∴2
当x2y3时等号成立即1≥
从而xy≥6即xy的最小值为6
10已知x1试求函数y解∵x1∴x10
的最小值
∴y
x1
当且仅当x1
即x1时等号成立
所以函数y
的最小值为9
能力提升
1若2ab1a0b0则的最小值是A解析
21∵a0b0
≥3
f当且仅当
即b
时”成立
的最小值为3答案C
2若x3y20则函数z3x27y3的最小值是
A
解析z3x27y3≥∵x3y20∴x3y2∴z≥答案D
当且仅当3x27y即x3y1时取“”
3若直线axby2a0b0经过圆x2y22x2y10的圆心则y
的最小值是
A
解析依题意得
ab
当且仅当
即ab时取等号即的最小值是
答案C4当x时函数
A
的最小值为

解析∵x
f∴yx



≥

当且仅当x答案A
即x时取等号

5设ab0ab5则
的最大值为
解析因为ab0ab5所以a1b39令xa1yb3则xy9x1y3于是
而
≤xyxy18所以
此时xy
即a1b3结合ab5可得a35b15故当a35b15时
的最大值为
答案
★6函数ylogax11a0且a≠1的图象恒过定点A若点A在一次函数ymx
的图象上其中
m
0则
的最小值为
解析由题意得点A21则12m
又m
0
所以
4
≥4
当且仅当
即m
时取等号
则
的最小值为8
答案8
★7若对任意x0
≤a恒成立则a的取值范围是

解析因为x0所以x≥2
f当且仅当x1时取等号所以有
r