20192020年高中数学第三章不等式34基本不等式第2课时基本不等式的应用练习新人教A版必修5
一、选择题1．若x＞0，则函数y＝－x－1x
A级基础巩固
A．有最大值－2C．有最大值2解析：因为x＞0，所以x＋1x≥2
B．有最小值－2D．有最小值2
所以－x－1x≤－2当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－1x有最大值－2
答案：A2．下列命题正确的是A．函数y＝x＋1x的最小值为2B．若a，b∈R且ab0，则ba＋ab≥2
C．函数
x2＋2＋
1x2＋2的最小值为2
D．函数y＝2－3x－4x的最小值为2－43解析：A错误，当x0时或≠1时不成立；B正确，因为ab0，所以ba0，ab0，且ba＋ab≥
2；C错误，若运用基本不等式，需x2＋22＝1，x2＝－1无实数解；D错误，y＝2－3x＋4x≤2
－43
答案：B
3．lg9lg11与1的大小关系是
A．lg9lg11＞1
B．lg9lg11＝1
C．lg9lg11＜1
D．不能确定
解析：lg
9×lg
11≤lg
9＋lg2
112＝lg2992＜lg21002＝222＝1
答案：C
f4．已知a，b∈R，且a＋b＝1，则ab＋a1b的最小值为

A．2B52C147D．22
答案：C
5．已知a＝x－1，2，b＝4，yx，y为正数，若a⊥b，则xy的最大值是
A12
B．－12
C．1
D．－1
解析：因为a⊥b，则ab＝0，
所以4x－1＋2y＝0，所以2x＋y＝2，
所以xy＝122xy≤12222＝12，当且仅当2x＝y时，等号成立．
答案：A
二、填空题
6．设x－1，则函数y＝（x＋5x）＋（1x＋2）的最小值是________．
解析：因为x－1，所以x＋10，
设x＋1＝t0，则x＝t－1，
于是有y＝（t＋4）t（t＋1）＝t2＋5tt＋4＝t＋4t＋5≥2t4t＋5＝9，
当且仅当t＝4t，即t＝2时取“＝”，此时x＝1
所以当x＝1时，函数y＝（x＋5x）＋（1x＋2）取得最小值9
答案：9
7．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．
解析：ab＝a＋b＋3≥2ab＋3，
所以ab－3ab＋1≥0，
所以ab≥3，所以ab≥9
答案：9，＋∞
8．当x＞1时，不等式x＋x－11≥a恒成立，则实数a的最大值为________．
解析：x＋x－11≥a恒成立x＋x－11mi
≥a，
f因为x＞1，即x－1＞0，
所以x＋x－11＝x－1＋x－11＋1≥2
（x－1）x－11＋1＝3，
当且仅当x－1＝x－11，即x＝2时，等号成立．
所以a≤3，即a的最大值为3答案：3三、解答题9．已知x，y0，且x＋2y＋xy＝30，求xy的范围．
解：因为x，y是正实数，故30＝x＋2y＋xy≥22xy＋xy，当且仅当x＝2y，即x＝6，y＝3时，等号成立．
所以xy＋22xy－30≤0
令xy＝t，则t0，
得t2＋22t－30≤0，
解r