12mv
20
2h
2mghv
2
mgyEk
20

v0gh122mghv
220
（3）（2）求Ek
2mgh
mv
20

v0gh
关于v0的导数并令其等于0，解时，他落在坡面时的动能最小，
2
得当此人水平跳出的速度为v0动能的最小值为Ekmi
36（2012广东卷）（18分）
72

3gh
2
mgh
6mgh
2
v0gh
。
图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
f3618分解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uoωr设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律
muo2mv1A与B碰撞过程损失的机械能E
解得
E18mr
22
12
mu0
2
12
2mv1
2
（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a由牛顿第二定律及运动学规律
2mg2ma
v1at1
x
v12
t1
由题知xl联立解得0
4lrt1
t1
12
r
2g
2
（3）AB能与弹簧相碰2mgl
2mv112
不能返回道P点左侧2mg2l
22glr4
2mv1
2
解得

gl
r
AB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理
2mgl122mv2
2
12
2mv1
2
AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒
Ep122mv2
22
2
解得Ep
mr8gl4
f23（2012四川卷）（16分）．四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80的皮带，带动效率为60的离心水泵工作。工作电压为380V，此时输入电动机的电功率为9kW，电动机的内阻为04Ω。已知水的密度为1×l0kgm3，重力加速度取10ms。求：1电动机内阻消耗的热功率；2将蓄水池蓄入864m的水需要的时间（r