运动过程中

P
A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功
12mgR
BROA
2R
16D；解析：小球从P到B高度下降R，故重力做功mgR，A错。在B点小球对轨道恰好无压力，由重力提供向心力得vB
EmgR12mv
2B
gR，取B点所在平面为零势能面，易知机械能减少量
12mv
2B

12
mgR，B错。由动能定理知合外力做功W
12mv
2B

12
mgRC错。
根据动能定理mgRWf
0，可得w
f

12
mgR，D选项正确。
3（2012江苏卷）．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大．
O
BF
A
【解析】设F与速度v的夹角为，则P度方向上）合力为0，即mg
sFcsi
o
Fvcos
，力的分解，在切线上（速，随增大，P增大。
，所以P
mgsi

f【答案】A
9（2012海南卷）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是A0～2s内外力的平均功率是B第2秒内外力所做的功是
5494
W
J
C第2秒末外力的瞬时功率最大D第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是答案；CD解析：由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：v12ms、v23ms故合力做功为w
12mv45J功率为p
2
45
wt
12
453
w15w
2
1s末、2s末功率分别为：4w、3w第1秒
12mv2
2
内与第2秒动能增加量分别为：
mv12J、
12
mv125J，比值：4：5
2
262012全国理综（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y力，重力加速度为g。，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻
（1）求此人落到破面试的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
f【解析】（1）平抛运动的分解：
g2v0
2
xv0t
，
y2h
12
gt
2
，得平抛运动的轨迹方程
y2h
x
2
，此方程与坡面的抛物线方程为y
2hv
220
的交点为
x
4hv0
2
2
2
v0gh
，y
v0gh
12mv
20
。
根据机械能守恒，mg解得Ek
2mghr