13
两边平方得
AB2AC22ABAC423
而由勾股定理得AB2AC24所以2ABAC4故ABAC2即ABAC214．在ABC中ABAC1BC边上有2006个不同的点P1P2
2记miAPiBPiPCii12
图7
P2006
2006则m1m2
m2006_____
解如图8作ADBC于D因为ABAC1则BDCD由勾股定理得AB2AD2BD2AP2AD2PD2所以
AB2AP2BD2PD2BDPDBDPDBPPC
所以AP2BPPCAB212

图8
f因此m1m2
m20061220062006
三、解答题（每题10分共40分）15．如图9，一块长方体砖宽AN5cm，长ND10cm，CD上的点B距地面的高BD8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？【解】如图9，在砖的侧面展开图10上，连结AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．在RtABD中，因为ADANND51015，BD8，所以AB2AD2BD215282289172．所以AB17cm．因此蚂蚁爬行的最短路径为17cm．
图9
图10
16．如图11所示的一块地，ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC36m，求这块地的面积S．解：连结AC，在RtACD中，由勾股定理，得
AC2AD2DC2，即AC212292，所以AC15．
在ABC中，由AC2BC2152362392，即AC2BC2AB2．所以ABC为直角三角形，ACB90．11所以SSABCSADC1536129216m2．22所以这块地的面积为216m2．
图11
17．如图12所示，RtABC在
f中BAC90ACABDAE45且BD3
CE4求DE的长
图12
答图13
解如图13因为ABC为等腰直角三角形所以ABDC45所以把AEC绕点A旋转到AFB则AFBAEC所以BFEC4AFAEABFC45连结DF所以DBF为直角三角形由勾股定理得DF2BF2BD2423252所以DF5因为DAE45所以DAFDABEAC45所以ADEADFSAS所以DEDF518．ABC中，BCaACbABc，若C90，如图14，根据勾股定理，则a2b2c2，若ABC不是直角三角形，如图15和图16，请你类比勾股定理，
图14
图15
图16
试猜想a2b2与c2的关系，并证明你的结论。解：若ABC是锐角三角形，则有a2b2c2若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2b2r