课时作业14
三角函数模型的简单应用
分值：100分
时间：45分钟
一、选择题每小题6分，共计36分π3π1．函数fx＝cosxta
x在区间2，2上的大致图象为
π3π解析：fx＝cosxta
x2x2π－si
x，2xπ＝3πsi
x，π≤x2
，故选C
答案：C2．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ－πθπ1π与时间ts满足函数关系式θ＝2si
2t＋2，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是
f11A2，π1C2，π
1B．2，πD．2，π
1π12π解析：当t＝0时，θ＝2si
2＝2，由函数解析式易知单摆周期为21＝π，故单摆频率为π答案：A3．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳上各点的位置图，经1过2周期后，乙点的位置将如同
A．甲C．丁
B．丙D．戊
1解析：因为绳波从乙点传到戊点正好是一个周期，经过2周期，绳波正好从乙点传到丁点．又在绳波的传播过程中，绳上各点只是上1下振动，即纵坐标在变，横坐标不变，所以经过2周期，乙点位置将移至它关于x轴的对称点处，即横坐标不变，纵坐标与图中的丁点相同．答案：C
f4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的t人流量满足函数Ft＝50＋4si
2t≥0，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？A．05C．1015B．510D．1520
πtπ解析：由2kπ－2≤2≤2kπ＋2，k∈Z，知函数Ft的增区间为4kπ－π，4kπ＋π，k∈Z当k＝1时，t∈3π，5π，而10153π，5π，故选C答案：C5．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，π按月呈fx＝Asi
ωx＋φ＋bA0，ω0，φ2的模型波动x为月份，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定fx的解析式为
ππA．fx＝2si
4x－4＋71≤x≤12，x∈N＋ππB．fx＝9si
4x－41≤x≤12，x∈N＋πC．fx＝22si
4x＋71≤x≤12，x∈N＋ππD．fx＝2si
4x＋4＋71≤x≤12，x∈N＋9－5解析：方法1：令x＝3可排除D，令x＝7，可排除B，由A＝2＝2可排除C9－5方法2：由题意，可得A＝2＝2，b＝7
f2ππ周期T＝ω＝2×7－3＝8∴ω＝4π∴fx＝2si
4x＋φ＋73π∵当x＝3时，y＝9，∴2si
4＋φ＋7＝93π即si
4＋φ＝1ππ∵φ2，∴φ＝－4ππ∴fx＝2si
4x－4＋71≤x≤12，x∈N＋．故选A答案：A6
为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒31针位置Px，y．若初始位置为P02，2，当秒针从P0注：此时t＝0开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为ππA．y＝si
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