法12】利用多列米定理证明）（
在RtΔABC中，设直角边BCa，ACb，斜边ABc（如图）过点A作AD∥CB，过点B作BD∥CA，则ACBD为矩形，矩形ACBD内接于一个圆
f根据多列米定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有ABDCADBCACBD，bBD∵ABDCc，ADBCa，ACBDb，222222aacc∴ABBCAC，即cab，
222∴abc
A
b
C
【证法13】作直角三角形的内切圆证明）（
在RtΔABC中，设直角边BCa，ACb，斜边ABc作RtΔABC的内切圆⊙O，切点分别为D、E、F（如图），设⊙O的半径为r∵AEAF，BFBD，CDCE，∴ACBCABAECEBDCDAFBFCECDrr2r即abc2r，∴ab2rc
22
∴ab2rc，2222即ab2ab4rrcc，
AbFrrEOraDCBc


SABC
∵
1ab2，
∴2ab4SABC，又∵SABCSAOBSBOCSAOC11111crarbrabcr2rccrr2cr，22222
2∴4rrc4SABC，2∴4rrc2ab，


222∴ab2ab2abc，
222∴abc
【证法14】利用反证法证明）（
如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D222222假设ab≠c，即假设ACBC≠AB，则由AB2ABABABADBDABADABBD
2
可知AC≠ABAD，或者BC≠ABBD即AD：AC≠AC：AB，或者BD：BC≠BC：AB在ΔADC和ΔACB中，∵∠A∠A，C∴若AD：AC≠AC：AB，则
2
aAc
b
D
B
f∠ADC≠∠ACB在ΔCDB和ΔACB中，∵∠B∠B，∴若BD：BC≠BC：AB，则∠CDB≠∠ACB又∵∠ACB90，∴∠ADC≠90，∠CDB≠90
222这与作法CD⊥AB矛盾所以，ACBC≠AB的假设不能成立222∴abc
【证法15】辛卜松证明）（辛卜松证明
Aa
bab
a
a
2
Da
A
1aba2
bcc
c2
aD1ab2b
ccb11aabab22aCaBCbBb设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c作边长是ab的正方形ABCD把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCDb
b2
ab
b
22的面积为abab2ab；把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个ab24×1abc222部分，则正方形ABCD的面积为2abc2
∴∴
a2b22ab2abc2a2b2c2
【证法16】陈杰证明）（
设直角三角形两直角边的长分别为a、b（ba），斜边的长为c做两个边长分别为a、b的正方形（ba），把它们拼成如图所示形状，使E、H、M三点在一条直线上用数字表示面积的编号（如r