90，∠PAC90，DGa∴∠DAH∠BAC又∵∠DHA90，∠BCA90，c1b92ADABc，c∴RtΔDHA≌RtΔBCAAF8RHP∴DHBCa，AHACb由作法可知，PBCA是一个矩形，T4536所以RtΔAPB≌RtΔBCA即PBbccCAb，APa，从而PHb—aQ∵RtΔDGT≌RtΔBCA7aCEBRtΔDHA≌RtΔBCA∴RtΔDGT≌RtΔDHA∴DHDGa，∠GDT∠HDA又∵∠DGT90，∠DHF90，∠GDH∠GDT∠TDH∠HDA∠TDH90，∴DGFH是一个边长为a的正方形∴GFFHaTF⊥AF，TFGT—GFb—a∴TFPB是一个直角梯形，上底TFb—a，下底BPb，高FPa（b—a）用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为c2S1S2S3S4S5①
S8S3S41bbaabab21ab22，
∵S5S8S9，
1S3S4b2abS8b2SS182∴把②代入①，得c2S1S2b2S1S8S8S9
222bS2S9ba222∴abc
②
【证法10】李锐证明）（
设直角三角形两直角边的长分别为a、b（ba），斜边的长为c做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A、E、G三点在一条直线上用数字表示面积的编号（如图）∵∠TBE∠ABH90，BbT∴∠TBH∠ABE2CR8D又∵∠BTH∠BEA90，6BTBEb，a13∴RtΔHBT≌RtΔABEHM∴HTAEa7GFAE45c
Q
f∴GHGT—HTb—a又∵∠GHF∠BHT90，∠DBC∠BHT∠TBH∠BHT90，∴∠GHF∠DBC∵DBEB—EDb—a，∠HGF∠BDC90，∴RtΔHGF≌RtΔBDC即S7S2过Q作QM⊥AG，垂足是M由∠BAQ∠BEA90，可知∠ABE∠QAM，而ABAQc，所以RtΔABE≌RtΔQAM又RtΔHBT≌RtΔABE所以RtΔHBT≌RtΔQAM即S8S5由RtΔABE≌RtΔQAM，又得QMAEa，∠AQM∠BAE∵∠AQM∠FQM90，∠BAE∠CAR90，∠AQM∠BAE，∴∠FQM∠CAR又∵∠QMF∠ARC90，QMARa，∴RtΔQMF≌RtΔARC即S4S6
222∵cS1S2S3S4S5，aS1S6，bS3S7S8，又∵S7S2，S8S5，S4S6，22∴abS1S6S3S7S8
S1S4S3S2S52c，
222即abc
【证法11】利用切割线定理证明）（
在RtΔABC中，设直角边BCa，ACb，斜边ABc如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BDBEBCa因为∠BCA90，点C在⊙B上，所以AC是⊙B的切线由切割线定理，得CAC2AEADABBEABBDbacacac22aaca，EDBA
222即bca，222∴abc
【证r