勾股定理的证明
【证法1】课本的证明）（
aaaa
bcbaa
bc
abc
b
c
b
b
b
c
cb
a
a
b
a
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、斜边长为c，b，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形从图上可以看到，这两个正方形的边长都是ab，所以面积相等即
a2b2412abc2412ab
，整理得
a2b2c2
【证法2】邹元治证明）（
以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角
1
形的面积等于2把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上∵RtΔHAE≌RtΔEBFCGDab∴∠AHE∠BEF∵∠AEH∠AHE90abc∴∠AEH∠BEF90cH∴∠HEF180—9090F∴四边形EFGH是一个边长为c的2c正方形它的面积等于ccab∵RtΔGDH≌RtΔHAE∴∠HGD∠EHAaBbAE∵∠HGD∠GHD90∴∠EHA∠GHD90又∵∠GHE90∴∠DHA9090180∴ABCD是一个边长为ab的正方形，它的面积等于ab
2
ab
∴
ab2
4
12
abc2

222∴abc
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f【证法3】赵爽证明）（以a、b为直角边（ba）以c为斜，
DbFC
边作四个全等的直角三角形，则每个直角
1ab
c
G三角形的面积等于2把这四个直角三a角形拼成如图所示形状AHE∵RtΔDAH≌RtΔABE∴∠HDA∠EAB∵∠HAD∠HAD90，∴∠EAB∠HAD90，B∴ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2∵EFFGGHHEb—a∠HEF90
∴EFGH是一个边长为b—a的正方形，它的面积等于ba
2
∴
4
2
12
abbac2
2
22

∴abc【证法4】1876年美国总统Garfield证明）（以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角
1
形的面积等于2把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点C在一条直线上D∵RtΔEAD≌RtΔCBE∴∠ADE∠BECcbc∵∠AED∠ADE90a∴∠AED∠BEC90∴∠DEC180—9090abABE∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，
1
ab
它的面积等于2又∵∠DAE90∠EBC90∴AD∥BC
1
c2
∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2
1
ab2

∴2
ab2
22
2
2
12
ab
12
c2

∴abc
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f【证法5】梅文鼎证明）（
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长r