河海大学20072008学年第二学期（下《高等数学》下）期末试卷A卷高等数学》（
考试对象：2007级全校工科学生时间：2008年6月
专业
题号得分得分一
学号
二三123
姓名
4四五六
成绩
七八成绩
一、选择题（每小题3分，共15分）1．设ul
1xy2z3，则A．3B．
23
uuu等于（xyz111
C．12D．32
）。
2．设u2xyz2，则u在点M211处的梯度graduM（
A．242
∞
）。
B．242
C．26
D．36
3．设
∑u
为正项级数，则
lim→∞
1
u
1ρ1是该正项级数收敛的（u
B．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件
）。
A．充分但非必要条件C．充分必要条件
4．设L为圆周x2y2R2，则曲线积分xds（
L
∫
）。
D．1
A．π
B．π
C．0
5．微分方程y′′2y′yxex的一个特解应具有形式（其中a、b为常数）
（
）。
A．axbexB．ax2bxexC．ax3bx2exD．aex
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《高等数学》（下）工科
A卷
f得分二、填空题（每小题3分，共15分）：1设D：x≤3y≤1，则
∫∫xxydxdy
D
。
2．曲线xcost，ysi
t，zt在点01
π
2
处的切线方程为
。
3．幂级数
∑
x
的收敛域为
1
∞
。。
4．方程y′y0满足条件y01的解是
5．设fxx3π≤x≤π，它以2π为周期的傅立叶级数的和函数为sx，则
5sπ2
。
三、试解下列各题（每小题7分，共28分）：得分
1、设zxfxyxy，其中f具有连续的二阶偏导数，求
2z。xy
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《高等数学》（下）工科
A卷
f得分2、设zzxy由方程xz2xsi
zxy所确定，求dz。
得分
3、求微分方程xy′3yx2满足y
x1
1的特解。
得分
4、计算I
∫∫∫x

2
y2dxdydz，其中为x2y22z，z2及z8围成的
立体空间。
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《高等数学》（下）工科
A卷
f得分四、（9分）求曲线积分I2xyx2dxxy2dy，其中L是由抛物线
L
∫
yx2和xy2所围成的区域的正向边界曲线。
得分五、分）（9计算曲面积分I
∫∫zdxdyxdydzydzdx，其中Σ是柱面x
Σ
2
y21
被平面z0及z3所截得的在第一卦限的部分的前侧。
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《高等数学》（下）工科
A卷
f得分六、分）求幂级数（9
∑
∞
2
1x
的和函数与收敛域，并求

0
∑2
1
0
∞
2
1
的和。
得分
π′′yyx当x2七、9分）（求微分方程满足初始条件y00，y′00，r