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AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CDBQ.∵∠ADC90°∴∠AQB90°即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCDAD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.7分……………………
z另证:ADBC,BCAD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,P2
1
∴CDBQ.∵∠ADC90°∴∠AQB90°.∵PAPD,∴PQ⊥AD.DQAx

M
∵PQ∩BQQ,∴AD⊥平面PBQ.∵AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.…………7分(II)∵PAPD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCDAD,∴PQ⊥平面ABCD.如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为
001;
Q000,P00
CNBy
3,30.3,MC1x3yz,
B0
30,C1
设Mxyz,则PMxyz∵PMtMC,
xt1xyt3yz3tz)





tx1t3ty1t3z1t
…………………………11分
f在平面MBQ中,QB030,QM∴平面MBQ法向量为m30t.
m∵二面角MBQC为30°,cos30
m



t
1t1t1t

3t

3


t30t
2

32

∴t3.15分21(本小题满分15分)解:Ⅰ设切点Ax0y0,且y0由切线l的斜率为k
x0px0
2
…………………………
x0
2

2p
x0p

x0
2
得l的方程为y
x
,又点D02在l上,
2p
2p
2,即点A的纵坐标y02.…………5分
Ⅱ由Ⅰ得A2
p2,切线斜率k
2p

设Bx1y1,切线方程为ykx2,由e所以椭圆方程为
ykx2x4y
22
32
,得a4b,…………7分
22
x
22

yb
22
1,且过A2
p2,b
2
p4…………9分
4b

4b
2
14kx16kx164b
22
2
0,
16kx0x114k2,…………………11分2164bxx20114k
∴k12k2
y0x0

2y1x1

x1y02x0y1x0x1
32k14k

x1kx022x0kx12x0x1
3k
2x14x0x0x1
3k
2x1x02x0x0x1
3k
2
4
2
p3k
32k4
p14k
22
164b14k
2
164b
4k
f将k
2p
,bp4代入得:p32,所以b36ar
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