ADOCA平分BCDOCDOCBBC∥ADADOOBCDAOOCB
第2题答案图
OCDDAOADCDCDAOADAO
ADOAODBOCOBCOCBC
BCODOCODODCOCD
BOCODCOCDBOCOBCOCB180
22180解得3672，DBCBCD72
BDCDADABDBAD180542
故ABCABDDBC126
3【3A、4B】有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰
好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是

【答案】167334
【解析】设两个三位数分别为xy，则1000xy3xy，①
y3xy1000x3y1000x故y是x的正整数倍，不妨设ytx（t为正整数），
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f2016年全国初中数学联合竞赛试题和答案详解
代入①得1000t3txx1000tx是三位数，x1000t100，解得
3t
3t
t1000t为正整数，t的可能取值为123验证可知，只有t2符合，此时299
x167y334故所求的六位数为167334
3B若质数p、q满足：3qp40pq111则pq的最大值为

【答案】1007
【解析】由
3q

p

4

0
得，p

3q

4

pq

q3q

4

3q2

4q

3
q

23
2


43

因q为质数，故pq的值随着质数q的增大而增大，当且仅当q取得最大值时，pq取得最
大值
又pq111，3q4q111q283，因q为质数，故q的可能取值为4
23191713117532，但q23时，p3q465513不是质数，舍去
当q19时p3q453恰为质数故qmax19pqmax53191007
4A将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每
格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2考虑每列中各数之和，设这
5个和的最小值为M则M的最大值为

【答案】10
【解析】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论确定M的最大值
1若5个1分布在同一列，则M5；
2若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故
2M515320故M10
3若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故
3M51525330故M10
4若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知r