2020年全国初中数学联合竞赛试题及详解
2020年全国初中数学联合竞赛试题及详解
第一试
3月20日上午830930一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6个小题，每题均给出了代号为ABCD的四个答案，其中有且仅有一个是正确的将你所选择的答案的代号填在题后的括号内每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分
1用x表示不超过x的最大整数，把xx称为x的小数部分已知t1，a是t
23
的小数部分，b是t的小数部分，则112ba
（
）
A12
B32
C1
D3
2三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书
30本，那么不同的购书方案有
（
）
A9种
B10种
C11种
D12种
3A如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”
如：213132633132和26均为“和谐数”那么，不超过2016的正整数中，
所有的“和谐数”之和为
A6858
B6860
C9260
D9262
（
）
3B）已知二次函数yax2bx1a0的图象的顶点在第二象限，且过点10当
ab为整数时，ab
A0
B1
4
C34
D2
4已知O的半径OD垂直于弦AB交AB于点C，连接AO并延长交
（
）
O于点E若
AB8CD2则BCE的面积为
（
）
A12
B15
C16
D18
5如图，在四边形ABCD中，BACBDC900，ABAC5CD1对角
线的交点为M，则DM


A32
B53
C2
D1
2
2
6设实数xyz满足xyz1则Mxy2yz3xz的最大值为

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A1
B2
C3
D1
2
3
4
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上
1【1A、2（B）】已知ABC的顶点A、C在反比例函数y3（x0）的图象x
上，ACB900ABC300ABx轴，点B在点A的上方，且AB6则点C的
坐标为

1B已知ABC的最大边BC上的高线AD和中线AM恰好把BAC三等分，
AD3则AM
2A在四边形ABCD中，BC∥ADCA平分BCDO为对角线的交点，
CDAOBCOD则ABC

3【3A、4B】有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰
好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是

3B若质数p、q满足：3qp40pq111则pq的最大值为

4A将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每
格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2考虑每列中各数之和，设这
5个和的r