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数量关系基础知识
一、数列
1等差数列：a
a1
1dama
apaqm
pq
中项求和公式①
为奇数时：s
a
1
2
②

为偶数时：s

2
a


a


1
22
2等比数列：a
a1q
1
ama
apaqm
pq
S


a12
a



a1


12
d
S


a1，qa11q1q


1
a1a
q1q
q

1
3某些数列的前
项和
①奇数项和：135…2
1
2【项数为时，奇数项和减偶数项和为数列中项】
②偶数项和：246…2

1
③平方数列求和：122232…
21
12
16
④立方数列求和：132333…
31
124
二、数学基础公式
1乘法公式
立方和：ababaabb
立方差：ababaabb
完全立方和差：a±ba±3ab3ab±b
裂项公式：
1
1

1


1
1
加权平均数：x1f1x2f2…xkfk调和平均数：



1x

1x

1x
1
2


二项式定理：ab
C0
a
C1
a
1bC2
a
2b2Cr
a
rbrC
b

二项展开式的通项公式：Tr1Cr
a
rbrr0，1，2

分期付款按揭贷款
：每次还款x
ab1b
元（贷款a元，
次还清，每期利率为b）1b
1
2几何公式
①扇形：周长L
πr1802r面积S
πr2360
②圆柱：表面积S2πrh2πr2体积Vπr2h
③球体：表面积S4πr2
体积
V
43
πr3
④圆锥：表面积Sπr2πr2R【R为母线】体积Vπr2h
③正四面体：表面积S41a2
32
a

3a2
体积V
13
s底h

13

34
a
2

63
a
BO

23
BF

23

3a
2
33
a
OF

13
BF

13

32
a

36
a
3几何问题其他结论：①所有表面积相等的立体图形中，球的体积最大，越接近球体，体积越大。②
条直线最多可以将平面分为1
1个区域。③
个圆相交最多可以有
1个交点。③一个正方形被分割成若干小正方形，除了不能分为2个、3个、5个，其他数量都可完成。
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④满足勾股定理的三边有：【345】【51213】【6810】【72425】【81517】【91215】
⑤已知三角形最长边为
，三边均为整数，这样的三角形有多少个

2k1时，为k2个三角形；

2k时，为k1k个三角形。
⑥已知边长为a、b、c的长方体由边长为1的小立方体组成。则一共有abc个小立方体；
内部看不见的立方有：a2b2c2；露在外面的小立方体有：abca2b2c2
⑦欧拉定理：V＋F－E2简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F
E各面多边形边数和的一半。若每个面的边数为
的多边形，则面数F与r