1
1
1
x
2

5分
x由∈11得x∈222
四、应用题（8分）应用题（19解根据题意，利润函数为Lxy
7分
S40x20y252555x10y
2分
约束条件为xy250，作拉格朗日函数
Fxy
40x20y25λxy255x10y
3分
求其偏导数，得方程组
200λ05x2200Fyλ010y2xy250Fx
解得x15y10，
5分
6分
因驻点1510惟一，所以当两种宣传方式广告费分别为15和10千元时利润最大最大利润为L1510
40×1520×102515千元5151010
8分
五、证明题（6分）证明题（20解3xzu3yzv，F3xz3yzFuv0对此两边对x和y求偏导得
3
fFu3
zzFv0xx
2分
Fu
zzFv30yy
4分
化简得
3Fu3Fvzz，xFuFvyFuFv
6分
则
3Fu3Fvzz3。xyFuFvFuFv
4
fr