浙江工商大学章乃器学院《微积分（下）》课程试卷
适用专业：经济管理类专业
浙江工商大学章乃器学院0910学年第二学期期末考试试卷解答浙江工商大学章乃器学院09学年第二学期期末考试试卷解答
课程名称微积分（课程名称微积分（下）考试方式考试方式闭卷完成时限完成时限120分钟
班级名称班级名称
学号
姓名_______
_____
一、填空题（每小题2分共10分）
2x
1．lim
x→0
∫si
x
0
2
dx

x3
2．已知zxy1arcta
3则zy123．设fxx
83x1y1f
1
．
2
．
xy1，zx1x，
∫fxdx
0
2
，则
∫fxdx
0

2
．
4．设D是由yx3，y1和x1所围成的封闭区域，则
∫∫1yta
x
D
2
y4xdσ

25
齐次
．方程的类型，
5．微分方程xyyx2yl
xl
y是一阶
yxx二、单项选择题（每小题2分共10分）
可以引进新未知函数ux1lim2
（
→∞2
A．0AB）．C
来求解该微分方程．
1
∞
D不存在也不是∞
2．二元可微函数zxy在点x0y0处微分为零”是“点x0y0为二元可微“函数zxy极值点”的（A充分但不必要的条件C既充分且必要的条件B）．B必要但不充分的条件D既不充分也不必要的条件DB为1）。C为∞D既不存在也不为∞（D）∞∞D
xy3二元极限limx→0xy
y→0
（
A为04．幂级数
1x
的收敛区间是C111
11L23
（A）11（B）11（C）11
∑
∞
5．一个二阶常系数线性齐次微分方程有两个特解，它们可以是（A）e（C）2
x
和
si
x；和si
x；
（B）x和
x
cosx；（D）xe和3ex
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f浙江工商大学章乃器学院《微积分（下）》课程试卷
适用专业：经济管理类专业
三、计算题一（写出必要的解题步骤每小题8分共32分）
∞
1．计算解：I
∞
∞
∫
1
si
l
xdx．x2
∞0
∫
1
si
l
xdxx2
tl
x

∞1
∞
2ttt∫esi
tedtesi
t0
∞0

∞
∫e
0
t
costdt
∫ecostdtecost
0
t
t
∞0
∫etsi
tdt1II
0
2
∞
1。2
2．设函数fxy有二阶连续的偏导函数且fx2xx解：（1）
，fxx2xx；
（1）求fyx2x；（2）若fxxx2x0，求fyxx2x和fyyx2x。
fx2xxx2xfyx2x

fxr