广东金融学院期末考试试题
一、填空题（填空题（每小题3分，共15分）
（A）
2009201II》20092010学年第二学期《微积分II》答案
1xyx≥0y≥0x2≥y；
2．dxdy
415
23

3
∫
a
0
dy∫fxydx
0
y
1x∈11．1x2
二、6B
选择题（选择题（每小题3分，共15分）7B8C9B10A
三、解答题（每小题7分，共56分）解答题（11解
z3x26xy3x
4分
2z18xy2xy
12方程两边同时对x求偏导得，
7分
1
z1z2yzxy0，xx2xyz
2分
化简得
zyzxyz；xxyzxy
4分
方程两边同时对y求偏导得，
2
z1z2xzxy0，yy2xyz
6分
化简得
zxz2xyzyxyzxy
7分
fxxy2e2xxy22ye2x013解方程组，2xfyxye2y20
得驻点
2分
112
2x2
3分
又因为fxx2e2x2y4y2，fxye4y4，fyy2e，
2x2x
1
f在
11处，A2e0B0C2e，且B2AC0，6分211为极小值点，极小值为2e1f122
7分
故
14解：
∫∫x
D
2
y2dxdy∫dx∫x2y2dy
11
1
1
3分
y31∫xydx131
12
5分
215解：
∫
1
18x2dx133
1
7分3分
∫∫x
D
2
dxdy∫dθ∫r2cos2θrdr
0
2π
2

∫
2π
0
cos2θdθ∫r3dr
1
2
5分7分
15π4
16解：绝对值级数为
∑
1
∞
∞1
11∑
1
1
1
2分
由
112
1

4分
由于级数
∑

1
∞
1
2
收敛
6分7分
可得原级数绝对收敛17．x2
∞
∞x22x23x2
x2
1
1∑1
1（）23

1
1∑
2x
，
1
1
1由ρlim
1lim1，R1
→∞
→∞
11ρ

2分
2x1　１x3时级数收敛，
3分
2
f当x1时，x2
∞x22x23x2
11
11∑，级数发散；23
1
∞x22x23x2
1
1
11∑，级23

1
当x3时，x2数收敛，
所以所求的幂级数的收敛域为1318解：l
2xl
2l
1
∞
7分2分
x2
l
2∑r