种。
其中至少有一人是“甲部门”人选的结果有7种，
7因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是10。
19（本小题满分12分）
………12分
解：（I）
S

321
22
当
1时，
a1S12
3135
12
1
2
12222
3分
当
2时，S
1
a
S
S
13
1｛数列a
｝是首项为2，公差为3的等差数列
a
3
1
4分
11b1b3b5b432又各项都为正数的等比数列
满足b2b1q11b1q4432
f11b1q22解得
Ⅱ
1b
2
7分
1c
3
1
21111T
2523
4
13
1
2222
①
11111T
22533
4
3
1
122222………②10分11111T
1323
3
1
12222①②得2
111
1142133
1
11212

5113
3
1
12223
52
12分
T
5
20（本小题满分13分）
y2x221ab02b解：（I）设椭圆方程为a
e
依题意，
2
c1c1a2，
22
∴a2bac3，
y2x213∴所求椭圆方程为4
5分
Ⅱ若直线l的斜率k不存在，则不满足AF2FB6分当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为ykx1因为直线l过椭圆的焦点F（0，1），所以k取任何实数，直线l与椭圆均有两个交点A、B
fykx12yx213设Ax1y1Bx2y2联立方程4
消去y，得3k4x6kx90其△0恒成立。
22
∴
x1x2
6k3k24
①
x1x2
93k24，
②9分
由F（0，1），A（x1y1）x2y2，B
AFx11y1FBx2y21则
2x22y22得x12x210分∵AF2FB，∴x11y1
将x12x2代入①、②，
得
x2
6k3k24
③
2x2
96k8，
2
④
6k29226k8，由③、④得3k4
36k292化简得3k42
y25x15
k2
解得
425k5512分
∴直线l的方程为
13分
21（本小题满分14分）
b2x22xbfx2xx1x1x1Ⅰ解：由已知得……………………1分

2x22xb0b
r