二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab＋b2＝a±b2
213x－2＋x2是x2－2x＋4的三种不同形式的配方，例如：x－12＋3，x－22＋2x，24
即“余项”分别是常数项、一次项、二次项．请根据阅读材料解决下列问题：1比照上面的例子，写出x2－4x＋2的三种不同形式的配方；2已知a2＋b2＋c2－ab－3b－2c＋4＝0，求a＋b＋c的值．
f三种思想思想1整体思想11．已知x＝a是2x2＋x－2＝0的一个根，求代数式2a4＋a3＋2a2＋2a＋1的值．
思想2转化思想12．解方程：2x＋12－32x＋1＝－2
思想3分类讨论思想13．已知关于x的方程x2＋2a－1x＋a2－7a－4＝0有两个实数根x1，x21求a的取值范围；2若x12＝x1x2，求方程的两个根及a的值．
f答案
1．解：当m2＋1＝2且m－1≠0时，方程m－1xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1由m－1≠0，得m≠1，所以只能取m＝－1所以当m＝－1时，方程m－1xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．2．2017点拨：把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0，即a＋b＝20173．解：∵a＝4－c＋c－4－2，∴c－4≥0且4－c≥0∴c＝4，则a＝－2又∵－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，∴a－b＋c＝0，∴b＝a＋c＝－2＋4＝2（－2＋2）2018∴原式＝＝02017×44．解：1x－12＋2xx－1＝0，x－1x－1＋2x＝0，x－13x－1＝0，1∴x1＝1，x2＝32x2－6x－6＝0，x2－6x＝6，x2－6x＋9＝15，x－32＝15，x－3＝±15，∴x1＝3＋15，x2＝3－15360001－x2＝4860，1－x2＝081，1－x＝±09，∴x1＝19，x2＝01410＋x50－x＝800，x2－40x＋300＝0，x－10x－30＝0，∴x1＝10，x2＝3052x－12＝x3x＋2－7，4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＋8＝0，x－2x－4＝0，∴x1＝2，x2＝45．解：∵关于x的方程x2＋b＋2x＋6－b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b＋22－46－b＝0，∴b1＝2，b2＝－10舍去．当a为腰长时，△ABC的周长为5＋5＋2＝12
f当b为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC的周长为126．解：1∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝2k＋12－4k2＋1＝4k－303解得k42由根与系数的关系，得x1＋x2＝－2k＋1，x1x2＝k2＋1∵x1＋x2＝－x1x2，∴－2k＋1＝－k2＋1．解得k＝0或k＝23又∵k，4∴k＝27．解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝2a2－4a2＋4a－2≥0，1∴a≤2又∵x1r