第二十一章《一元二次方程》
一、知识结构：
解与解法
一元二次方程


根的判别
韦达定理
二、考点精析
考点一、概念1定义：①只．含．有．一．个．未．知．数．，并且②未．知．数．的．最．高．次．数．是．2．，这样的③整．式．方．程．就是一元二次方程。
2一般表达式：ax2bxc0a0
⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：
①该项系数不为“0”；
②未知数指数为“2”；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：
例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A3x122x1
B
1x2

1x
2

0
Cax2bxc0
Dx22xx21
变式：当k
时，关于x的方程kx22xx23是一元二次方程。
例2方程m2xm3mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为
。
针对练习：
★1、方程8x27的一次项系数是
，常数项是
。
★2、若方程m2xm10是关于x的一元一次方程，
⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。
★★3、若方程m1x2mx1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
。
★★★4、若方程
xmx
2x20是一元二次方程，则下列不可能的是（
）
Am
2
Bm2
1
C
2m1
Dm
1
考点二、方程的解
⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；
典型例题：
例1、已知2y2y3的值为2，则4y22y1的值为
。
例2、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0，则a的值为
。
f例3、已知关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系数满足acb，则此方程
必有一根为
。
例4、已知ab是方程x24xm0的两个根，bc是方程y28y5m0的两个根，
则m的值为
。
针对练习：
★1、已知方程x2kx100的一根是2，则k为
，另一根是
。
★2、已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程x13的解相同。x1
⑴求k的值；
⑵方程的另一个解。
★3、已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m
。
★★4、已知a是x23x10的根，则2a26a
。
★★5、方程abx2bcxca0的一个根为（
）
A1
B1
Cbc
Da
★★★6、若2x5y30则4x32y
。
考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次
类型一、直接开方法：x2mm0xm
※※对于xa2m，axm2bx
2等形式均适用直接开方法
典型例题：
例1、解方程：12x280
22516x20
31x290
例2、若9x1216x22，则x的值为
。
针对练习：下列方程无解的是（）
r