式；
（2）利用正弦定理化简，求出B，根据三角内角定理可得A的范围，利用函数
解析式之间的关系即可得到结论【解答】解：（1）由图象知A1，
，∴ω2，
∴f（x）si
（2xφ）
∵图象过（
），将点
代入解析式得
，
∵
，
∴
故得函数
．
（2）由（2ac）cosBbcosC，根据正弦定理，得：（2si
Asi
C）cosBsi
BcosC∴2si
AcosBsi
（BC），∴2si
AcosBsi
A．∵A∈（0，π），∴si
A≠0，∴cosB，即B∴AC，即

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f
那么：


，
故得
．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．同时考查了正弦定理的运用化简．利用三角函数的有界限求范围，属于中档题．
9．（2017丽水模拟）函数f（x）2si
（ωxφ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α），求cos2α的值．
【分析】（Ⅰ）依题意，由S△MBC×2×BCBCπ可求得其周期T2π，解得ω1，再由f（0）2si
φ，可求得φ，从而可求函数f
（x）的解析式；（Ⅱ）由f（α）2si
α
，可求得si
α，再利用二倍角的余弦即可求
得cos2α的值．【解答】解：（Ⅰ）因为S△MBC×2×BCBCπ，

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f


所以周期T2π，解得ω1，由f（0）2si
φ，得si
φ，因为0＜φ＜，所以φ，所以f（x）2si
（x）；（Ⅱ）由f（α）2si
α，得si
α，所以cos2α12si
2α．【点评】本题考查由yAsi
（ωxφ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
10．（2017延庆县一模）已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；
（Ⅱ）设函数
，如图，点P，M，N分别是函数yg（x）图象的
零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值．
【分析】（Ⅰ）化简函数（x）为正弦型函数，利用正弦函数的图象与性质求出它的最大值以及此时对应的x值；（Ⅱ）化简函数g（x），过D作MD⊥x轴于D，根据三角函数的对称性求出∠PMN90°，再求cos∠MPN的值．【解答】解：（Ⅰ）函数si
2xcos2xsi
2x…（1分）

专业专注

f




；…（3分）
∴f（x）的最大值为f（x）max1，…（4分）
此时
，…（5分）
解得
；…（6分）
（Ⅱ）函数
si
2（x）si
（x），…（7分）
过D作MD⊥x轴于D，如图所示；
∵PDDM1，
∴∠PMN90°，…（9分）
计算PM，MN2PM2，PN
∴
．…（r