专题一三角函数与解三角形
一、任意角、弧度制及任意角的三角函数
1、弧度制的定义与公式：
定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad
公式
角错误未找到引用

源。的弧度数公式
r
角度与弧度的换算
错误未找到引用源。①1rad②
180
错误未找到引用源。
弧长公式
扇形面积公式
2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义第一定义：设错误未找到引用源。是任意角，它的终边与单位圆交于点Pxy，则错误
未找到引用源。第二定义：设错误未找到引用源。是任意角，它的终边上的任意一点Pxy，则错误未找到引用源。考点1三角函数定义的应用
例1已知角的终边在直线3x4y0上，则5si
5cos4ta


变式：（1）已知角的终边过点P8m6si
30，且cos4，则m的值为

5
（2）在直角坐标系中，O是原点，A3，1，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B
点坐标为__________．
（3）si
2cos3ta
4的值（）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．不存在
考点2扇形弧长、面积公式的应用
例2已知扇形的半径为10cm圆心角为120，则扇形的弧长为
面积为

变式：已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆心角的大小
为
，所在的扇形弧长为
，弧所在的弓形的面积S为

二、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1、si
2cos21
ta
si
cos
Word资料
f
2、三角函数的诱导公式
角
2kkZ

正弦
余弦
正切
3、特殊角的三角函数值
角0
30
45
60
90
弧度数
正弦
余弦
正切
例1已知是三角形的内角，且si
cos15
1求ta
的值；
2把
cos2
1
si
2
用
ta

表示出来，并求其值

2
2
120135150180
变式：1、已知是三角函数的内角，且ta
1，求si
cos的值3
2、已知ta
4（1）求si
4cos的值；（2）求si
22si
cos的值
3
5si
2cos
3若cosα＋2si
α＝－5，则ta
α＝________
Word资料
f
考点2利用si
cos与si
cos关系求值
例2已知关于x的方程2x231xm0的两根为si
和cos，且0，2
1求
si
2cos的值；
si
cos1ta

2求m的值；
3求方程的两根及此时的值
变式（1）已知si
cos4，0，，则si
cos的值为（）．
3
4
A．23
B．23
C．13
D．13
（2）已知0si
cos7则ta

．
13
考点3诱导公式的应用
例3（1）si
1200cos1290cos1020si
1050

（2）设asi
24bcos39cta
43，则（）
5
10
12
A．abc
B．bca
C．cba
D．cab
（3）设
f


2si
cos1si
2cos3

cossi
2
2
2
r