13分）
，…（11分）
【点评】本题考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了三角函数的计算问题，是综合题．
11．（2017山东）设函数f（x）si
（ωx）si
（ωx），其中0＜ω＜3，已知f（）0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g

专业专注

f


（x）在，上的最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈
，时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）si
（ωx）si
（ωx）si
ωxcoscosωxsi
si
（ωx）si
ωxcosωxsi
（ωx），又f（）si
（ω）0，∴ωkπ，k∈Z，解得ω6k2，又0＜ω＜3，∴ω2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）si
（2x），将函数yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数ysi
（x）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到ysi
（x）的图象，∴函数yg（x）si
（x）；当x∈，时，x∈，，∴si
（x）∈，1，∴当x时，g（x）取得最小值是×．

专业专注

f


【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题．
12．（2016山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（ta
Ata
B）．
（Ⅰ）证明：ab2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．【分析】（Ⅰ）由切化弦公式
，带入
并整理可得2（si
AcosBcosAsi
B）
si
AcosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到si
Asi
B2si
C，从而根
据正弦定理便可得出ab2c；
（Ⅱ）根据ab2c，两边平方便可得出a2b22ab4c2，从而得出a2b24c2
2ab，并由不等式a2b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了
，这样由余弦
定理便可得出
，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小
值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由
；
得：
∴两边同乘以cosAcosB得，2（si
AcosBcosAsi
B）si
Asi
B；
∴2si
（AB）si
Asi
B；
即si
Asi
B2si
C（1）；
根据正弦定理，
；
∴
，带入（1）得：
；

专业专注

f


∴ab2c；
（Ⅱ）ab2c；
∴（ab）2a2b22ab4c2；
∴a2b24c22ab，且4c2≥4ab，当且仅当ab时取等号；
又a，b＞0；
∴
；
∴由余弦定理，

；
∴cosC的最小值为．
【点评】考查切化弦公式，两角和的正弦公式，三角形的内角和为π，以r