解答】解：（1）f（x）2si
ωxcosωxcos2ωx
si
2ωxcos2ωx

．
由T
，得ω1；
（2）由（1）得，f（x）
．
再由
，得
．
∴f（x）的单调递增区间为
（k∈Z）．
【点评】本题考查yAsi
（ωxφ）型函数的图象和性质，考查了两角和的正弦，属中档题．
6．（2014重庆）已知函数f（x）si
（ωxφ）（ω＞0，≤φ＜）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

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f


（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）（＜α＜
），求cos（α
）的值．
【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π求得ω2．再根据图象关于直线x对称，结合≤φ＜可得φ的值．（Ⅱ）由条件求得si
（α）．再根据α的范围求得cos（α）的值，再根据cos（α）si
αsi
（α），利用两角和的正弦
公式计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴
π，∴
ω2．再根据图象关于直线x对称，可得2×φkπ，k∈z．
结合≤φ＜可得φ．
（Ⅱ）∵f（）（＜α＜），
∴si
（α），∴si
（α）．
再根据0＜α＜，
∴cos（α）
，
∴cos（α）si
αsi
（α）si
（α）coscos（α
）si




．
【点评】本题主要考查由函数yAsi
（ωxφ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．
7．（2017江苏）已知向量（cosx，si
x），（3，），x∈0，π．

专业专注

f


（1）若∥，求x的值；（2）记f（x），求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．【分析】（1）根据向量的平行即可得到ta
x，问题得以解决，
（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】解：（1）∵（cosx，si
x），（3，），∥，∴cosx3si
x，∴ta
x，
∵x∈0，π，∴x，（2）f（x）（x），
3cosxsi
x2（cosxsi
x）2cos
∵x∈0，π，∴x∈，，∴1≤cos（x）≤，
当x0时，f（x）有最大值，最大值3，当x时，f（x）有最小值，最小值2．
【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题
8．（2017锦州一模）已知函数图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；

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的部分
f


（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2ac）
cosBbcosC，求
的取值范围．
【分析】（1）根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析r