．
（Ⅱ）函数f（x）6cosxcos（xθ）6cosx（cosxsi
x）2cos2x4si
xcosxcos2x12si
2x3（cos2xsi
2x）
3cos（2xθ），在0，上，2xθ∈θ，θ，f（x）在此区间上先增后减，

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f


当2xθ0时，函数f（x）取得最大值为3，当2xθθ时，函数f（x）取得最小值为3cos（θ）3cosθ1，故函数在0，上的值域为1，3．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
3．（2017海淀区一模）已知是函数f（x）2cos2xasi
2x1的一个零
点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
【分析】（Ⅰ）利用函数的零点的定义，求得实数a的值．
（Ⅱ）利用三角恒等变化化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f
（x）的单调递增区间．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可知
，即
，
即
，解得
．
（
Ⅱ
）
由
（
Ⅰ
）
可
得


，
函数ysi
x的递增区间为
，k∈Z．
由
，k∈Z，
得
，k∈Z，
所以，f（x）的单调递增区间为
，k∈Z．
【点评】本题主要考查函数的零点的定义，三角恒等变换、正弦函数的单调性，属于中档题．

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f


4．（2017衡阳三模）已知函数f（x）si
（2x）si
2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）f（x），求函数g（x）在
，上的值域．
【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式及二倍角公式化简函数f（x），再由周
期公式计算得答案；（2）由已知条件求出g（x）si
（2x），当x∈，时，则
2x∈
，由正弦函数的值域进一步求出函数g（x）在，
上的值域．【解答】解：（1）f（x）si
（2x）si
2x

si
2xcos2xsi
2x
si
2x
si
2x1si
2x，
∴f（x）的最小正周期T
；
（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）f（x），
∴g（x）si
2（x）si
（2x），
当x∈，时，则2x∈
，
则≤si
（2x）≤1，即×≤g（x）
，解得
≤g
（x）≤1．综上所述，函数g（x）在，上的值域为：
，1．

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f


【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了函数值域的求法，是中档题．
5．（2016北京）已知函数f（x）2si
ωxcosωxcos2ωx（ω＞0）的最小正
周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
【分析】（1）利用倍角公式结合两角和的正弦化积，再由周期公式列式求得ω
的值；
（2）直接由相位在正弦函数的增区间内求解x的取值范围得f（x）的单调递增
区间．
【r