∪B，求集合C中所有元素之和．考点：等比数列的通项公式；集合的相等；并集及其运算；等差数列的通项公式；等比数列的前
项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式和前
项和公式即可得出；（2）利用“
1时b1T1；
≥2时，b
T
T
1”和“累乘求积”即可得出．（3）利用等差数列和等比数列的前
项和公式可得S10，T10，又A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．即可得出集合C中所有元素之和．解答：解：（1）∵S37，∴a1a2a37，∵a13，3a2，a34成等差数列，∴6a2a13a34，联立可得，解得．
∴
．

（2）∵6T
（3
1）b
2，其中
∈N．当
≥2时，6T
1（3
2）b
12，b11．∴6b
（3
1）b
（3
2）b
1，化为．
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f∴b

…

…
3
2．
（3）
，
，
∵A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．∴CA∪B，集合C中所有元素之和为10232380853318．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前
项和公式、利用“
1时b1T1；
≥2时，b
T
T
1”、“累乘求积”、集合运算等基础知识与基本技能方法，属于难题．
21．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
1（a＞b＞0）的离心率为
，．
过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，ABCD3（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率，以及，ABCD3．求出a、b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，直接求出面积．②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为yk（x1），与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，求出AB，CD即可求解面积的表达式，通过基本不等式求出面积的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，∴所以c1．所以椭圆的方程为，则，．，
（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，
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f由题意知
；
②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为yk（x1），则直线CD的方程为．
2222
将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（12k）x4kx2k20，所以．
同理，
．
所以
，
∵∴综合①与②可知，
当且仅当k±1时取等r