的数字作为密码，由此可求P（ξ2）；（Ⅱ）取得ξ的取值，分别求出相应的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的数学期望．解答：解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码，所以P（ξ2）；
（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形．若ξ3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4．∴P（ξ3）
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fP（ξ4）1P（ξ2）P（ξ3）∴ξ的分布列为：ξ234p∴Eξ2×3×4×．
点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．19．（12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A60°，∠C90°，CD2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角ABDC为直二面角．如图2，（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求二面角BACD的大小的正弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）以BD的中点O为原点，OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，求出面ABC的法向量，利用向量的夹角公式求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求得面ACD的法向量，利用向量的夹角公式求二面角BACD的大小的正弦值．解答：解：如图所示，以BD的中点O为原点，OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），D（0，，0），B（0，，0），C（，0，0），A（0，0，）（Ⅰ）设面ABC的法向量为∵∴由（0，，，可得），（，，，，0）
取z1有（∵
，
，1），
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f∴
，．…（6分），则．…（12分）
∴AD与面ABC所成角的余弦值是（Ⅱ）同理求得面ACD的法向量为则二面角BACD的正弦值为
点评：本题考查二面角、线面角的求法，考查用向量解决立体几何问题的方法能力，考查数形结合、空间想象能力，属于中档题．20．（12分）已知等比数列a
的公比q＞1，前
项和为S
，S37，a13，3a2，a34成等差数列，数列b
的前
项和为T
，6T
（3
1）b
2，其中
∈N．（1）求数列a
的通项公式；（2）求数列b
的通项公式；（3）设Aa1，a2，…，a10，Bb1，b2，…，b40，CAr